Trong hình dưới đây, cả hai đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$ đều được chia thành $12$ đoạn bằng nhau. Nếu tổng diện tích tất cả các miền trắng bên trong hình chữ nhật $ABCD$ là $10$ cm² thì tổng diện tích các miền tô đậm bằng bao nhiêu cm²?
Mười người bạn ngồi quanh một chiếc bàn tròn. Theo chiều kim đồng hồ, từng người được hỏi: “Tổng số tuổi của hai người ngồi bên cạnh bạn là bao nhiêu?” Các câu trả lời (theo đúng thứ tự đó) là: $20,22,24,26,28,30,32,34,36$ và $38$. Người trả lời $26$ bao nhiêu tuổi?
Alvin và Bob luân phiên lấy bi từ một chiếc túi. Alvin bắt đầu lấy một viên bi, rồi Bob lấy hai viên, tiếp theo Alvin lấy ba viên, Bob lấy bốn viên, và cứ như vậy. Nếu đến lượt một người mà trong túi không còn đủ số bi cần lấy thì người đó lấy hết số bi còn lại. Cuối cùng, Alvin có $101$ viên bi. Ban đầu trong túi có bao nhiêu viên bi?
Trong một lớp toán, điểm của học sinh chỉ được tính từ các bài thi, và mọi bài thi đều có trọng số như nhau. Khi Eva đạt $98$ điểm ở một bài thi, điểm trung bình các bài thi của bạn ấy tính đến lúc đó tăng $1$ điểm. Tuy nhiên, khi Eva đạt $70$ điểm ở bài thi tiếp theo, điểm trung bình giảm $2$ điểm. Tính cả hai bài thi này, Eva đã thi bao nhiêu bài?
Tổng của ba số có bốn chữ số lớn nhất dạng $\overline{VIMC}$ là bao nhiêu, biết rằng các chữ số $V,I,M$ và $C$ đôi một khác nhau, $V$ là số chẵn, và $\overline{VI},\overline{IM}$ cùng $\overline{MC}$ đều là các số nguyên tố có hai chữ số?
Năm hình vuông được vẽ cạnh nhau như trong hình dưới đây. Nếu diện tích mỗi hình vuông nhỏ nhất là $30$ cm² thì diện tích tam giác tô đậm bằng bao nhiêu cm²?
Ngoài ra, ta còn biết:
- Số bi nhiều nhất mà một học sinh có là $15$.
- Những học sinh có từ $3$ viên bi trở lên có trung bình $6$ viên bi.
- Những học sinh có không quá $12$ viên bi có trung bình $5$ viên bi.
Trong hình dưới đây, $ABC$ là tam giác vuông có $\angle A=90^\circ$, $AB=15$ cm và $AC=36$ cm. Gọi $D$ và $E$ là các điểm trên $BC$ sao cho $BD=DE=EC$. Giá trị của $AD^2+AE^2$, tính bằng cm², là bao nhiêu?
Năm trẻ em là Alice, Bob, Carter, David, Emily và ba người lớn là Frank, Gary, Henry được xếp ngồi thành một hàng có tám ghế sao cho:
- Không có hai người lớn ngồi ở hai ghế cạnh nhau;
- Bob ngồi bên trái Alice và bên phải Carter;
- David ngồi bên phải Emily.
Có bao nhiêu cách khác nhau để chia hình dưới đây theo các đường kẻ ô thành hai phần liền khối bằng nhau (mỗi phần có bảy ô vuông đơn vị nối với nhau qua cạnh)? (Lưu ý: Hai phần được coi là bằng nhau nếu có thể biến phần này thành phần kia bằng một số hữu hạn phép đối xứng và/hoặc phép quay.)
Một số có 7 chữ số $\overline{abcdefg}$ được gọi là có dạng chữ V nếu thỏa mãn các tính chất sau:
- Không có hai chữ số nào trong $a,b,c,d,e,f$ và $g$ có cùng giá trị;
- $a>b>c>d$;
- $d<e<f<g$.
