Trong hình dưới đây, hệ cân ở trạng thái cân bằng và khối lượng của mỗi vật là một số nguyên lớn hơn không gam. Nếu tổng khối lượng các vật là số nguyên lớn nhất có thể không vượt quá $2019$ gam, hãy tìm giá trị lớn nhất có thể của $X$, tính bằng gam.
Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông và các điểm $E$, $G$, $F$ lần lượt là trung điểm của $CD$, $CE$, $BC$. Tỉ số giữa tổng diện tích các miền tô màu và diện tích $ABCD$ là bao nhiêu?
Có chín thẻ được xếp theo thứ tự $7,8,9,4,5,6,1,2,3$ như hình dưới đây. Ở mỗi lượt, ta có thể lấy ra một số thẻ liên tiếp, đảo ngược thứ tự của chúng rồi đặt chúng trở lại bất kì chỗ nào trong hàng. Sau ba lượt, các thẻ có thứ tự $1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Ba lượt đó là những lượt nào? Hãy trình bày các bước.
Peter và Jack đến một cửa hàng mua bút. Cửa hàng bán các gói bút, mỗi gói có đúng $1,2,4,8,16,\ldots$ chiếc bút. Ví dụ, nếu Peter muốn mua $14$ chiếc bút thì bạn ấy cần mua các gói có $8$, $4$ và $2$ chiếc. Biết Peter mua $n$ chiếc bút và Jack mua $n+1$ chiếc, trong đó $n\le2019$. Nếu mỗi bạn mua số gói ít nhất có thể và Peter có nhiều hơn Jack $4$ gói, hãy tìm số giá trị khác nhau của $n$.
Mười hai bạn nhỏ $A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L$ ngồi ở hai phía của một chiếc bàn dài, tạo thành sáu cặp đối diện. Có sáu bạn nam và sáu bạn nữ. Người tổ chức buổi tiệc đặt ra hai quy tắc. Thứ nhất, mỗi bạn nam phải có một bạn nữ ngồi đối diện. Thứ hai, nếu một bạn nữ không ngồi ở ghế tại đầu nào của bàn thì ở mỗi bên cạnh bạn ấy phải có một bạn nam. Tuy nhiên, không phải mọi bạn đều tuân thủ các quy tắc. Trong hình dưới đây, những bạn tuân thủ quy tắc được biểu thị bằng hình tròn trắng, còn những bạn không tuân thủ được biểu thị bằng hình tròn đen. Vì không quy tắc nào áp dụng cho bạn nữ ngồi ở ghế tại một đầu bàn, bạn nữ như vậy có thể được biểu thị bằng hình tròn trắng hoặc đen. Hãy xác định giới tính của mỗi bạn, dùng “g” cho bạn nữ và “b” cho bạn nam.
Mẫu trả lời gốc:
Cách nhập đáp án: ghi mười hai chữ theo thứ tự $A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L$.
Voi, Báo hoa mai, Ngựa vằn, Sư tử, Tê giác, Khỉ đột, Đà điểu, Cá sấu, Hươu cao cổ.
Khối lượng của các tượng động vật này là $1$ kg, $2$ kg, $3$ kg, $4$ kg, $5$ kg, $6$ kg, $7$ kg, $8$ kg hoặc $9$ kg. Tượng của các loài khác nhau có khối lượng khác nhau và các tượng cùng loài có cùng khối lượng. Tôi đặt một số tượng lên cân thăng bằng và thu được kết quả sau:
Khối lượng của tượng mỗi loài, tính bằng kg, là bao nhiêu?
Trong lưới $6\times6$ dưới đây, mỗi hàng và mỗi cột chứa ba loại chữ số: một chữ số $1$, hai chữ số $2$ và ba chữ số $3$. Đường đậm được vẽ giữa hai ô kề nhau khi và chỉ khi chúng chứa cùng một số. Hiện tất cả các số đã bị xóa. Hãy điền đầy đủ lưới.
Lưới trả lời gốc:
Cách nhập đáp án: nhập sáu hàng từ trên xuống, viết liền sáu chữ số trong mỗi hàng và đặt dấu chấm phẩy giữa các hàng.
Một quả bóng được đánh từ góc $A$ của bàn bi-a $ABCD$ sao cho lần nảy đầu tiên xảy ra trên cạnh $CD$. Bóng tiếp tục nảy ở các cạnh bàn (theo quy tắc phản xạ, với tốc độ không đổi và không có ma sát). Sau đúng năm lần nảy (năm lần phản xạ ở các cạnh bàn), bóng dừng tại góc $D$. Nếu $AD=3$ m và $AB=10$ m, tổng độ dài, tính bằng m, của đường đi dài nhất mà bóng có thể đi từ $A$ đến $D$ là bao nhiêu?
Một máy tính đặc biệt hiển thị số $1$ trên màn hình khi được bật và chỉ có hai nút: @ và #. Hai nút @ và # có tác dụng khác nhau:
| Nút | Tác dụng |
|---|---|
| @ | Nhân với $5$, rồi cộng $2$ |
| # | Nhân với $7$, rồi trừ $5$ |
Bảng nút bấm gốc:
Ví dụ, nếu bấm @ trước thì máy hiển thị $1\times5+2=7$. Bấm @ lần nữa, máy hiển thị $7\times5+2=37$. Tiếp theo, bấm # sẽ đổi số trên màn hình thành $37\times7-5=254$.
Có bao nhiêu số khác nhau có ba chữ số có thể xuất hiện khi bấm các nút @ và #? (Được phép chỉ bấm một nút nhiều lần.)
