Tích của tuổi hiện nay của Max với tuổi của Mini vào một năm sau là bình phương của một số nguyên. Tích của tuổi của Max vào một năm sau với tuổi hiện nay của Mini cũng là bình phương của một số nguyên. Nếu Mini hiện nay 8 tuổi, còn Max hiện nay lớn hơn 1 tuổi nhưng nhỏ hơn 100 tuổi, thì Max hiện nay bao nhiêu tuổi?
Trong một đội hợp xướng, số trẻ em nam chiếm nhiều hơn $\frac{2}{5}$ nhưng ít hơn $\frac{1}{2}$ tổng số trẻ em. Số trẻ em ít nhất có thể có trong đội hợp xướng này là bao nhiêu?
Mỗi cô bé muốn cưỡi riêng một con ngựa, nhưng số ngựa chỉ đủ cho $\frac{10}{13}$ số cô bé. Nếu tổng số chân của tất cả ngựa và các cô bé là 990, thì có bao nhiêu cô bé phải chờ đến lượt mình?
Rõ ràng, $\frac{23}{30}=\frac{57}{78}$ là sai. Tuy nhiên, nếu trừ cùng một số nguyên dương khỏi từng số 23, 30, 57 và 78 thì đẳng thức sẽ đúng. Số cần trừ là bao nhiêu?
Một con mèo đã bắt được số chuột đen gấp ba lần số chuột trắng. Mỗi ngày, nó ăn 6 con chuột đen và 4 con chuột trắng. Sau vài ngày, còn lại 60 con chuột đen và 4 con chuột trắng. Con mèo đã bắt được tổng cộng bao nhiêu con chuột?
$M$ là trung điểm của cạnh $CD$ của hình vuông $ABCD$ có cạnh dài 24 cm. $P$ là một điểm sao cho $PA=PB=PM$. Độ dài nhỏ nhất, tính bằng cm, của $PM$ là bao nhiêu?
Trong một buổi tiệc, cứ hai người bất kỳ đều bắt tay nhau, ngoại trừ Bob, người chỉ bắt tay với một số người. Không có hai người nào bắt tay nhau nhiều hơn một lần. Nếu tổng số lần bắt tay là 2014, thì Bob bắt tay với bao nhiêu người?
Giá vé xem một buổi hòa nhạc là 26 đô-la cho một người lớn, 18 đô-la cho một thanh thiếu niên và 10 đô-la cho một trẻ em. Tổng tiền vé của một đoàn gồm 131 người là 2014 đô-la. Số trẻ em trong đoàn nhiều hơn số người lớn bao nhiêu người?
Hai hình vuông chồng lên nhau, có các cạnh song song, sao cho phần chung của hai hình có diện tích $4\,\mathrm{cm}^2$. Diện tích này bằng $\frac{1}{9}$ diện tích hình vuông lớn và $\frac{1}{4}$ diện tích hình vuông nhỏ. Chu vi nhỏ nhất, tính bằng cm, của hình tám cạnh tạo bởi hai hình vuông chồng lên nhau là bao nhiêu?
Số ngôi sao trên bầu trời là
$$8\times12+98\times102+998\times1002+\cdots+99\cdots98\times100\cdots02.$$
Trong số hạng cuối, có 2014 chữ số 9 trong $99\cdots98$ và 2014 chữ số 0 trong $100\cdots02$. Tổng các chữ số của số ngôi sao là bao nhiêu?
Trong tam giác $ABC$, $D$ là một điểm trên $BC$ và $F$ là một điểm trên $AB$. Điểm $K$ đối xứng với $B$ qua $DF$ nằm ở phía bên kia của đường thẳng $AC$ so với $B$. $AC$ cắt $FK$ tại $P$ và cắt $DK$ tại $Q$. Tổng diện tích các tam giác $AFP$, $PKQ$ và $QDC$ là $10\,\mathrm{cm}^2$. Nếu cộng thêm diện tích tứ giác $DFPQ$ vào tổng này thì được $\frac{2}{3}$ diện tích của $ABC$. Diện tích, tính bằng $\mathrm{cm}^2$, của tam giác $ABC$ là bao nhiêu?
Sau khi Nadia đi lên một ngọn đồi, cô gặp một đoạn đường bằng phẳng trên đỉnh dài 2.5 km. Đến cuối đoạn đường này, cô đi xuống đồi tới một cái ao. Sau đó, cô quay về theo đúng đường cũ. Tốc độ đi bộ của cô là 5 km/giờ, nhưng giảm xuống 4 km/giờ khi lên đồi và tăng lên 6 km/giờ khi xuống đồi. Lượt đi mất 1 giờ 36 phút, còn lượt về mất 1 giờ 39 phút. Cô không dừng lại ở bất cứ đâu vào bất kỳ lúc nào. Độ dài từ điểm xuất phát đến cái ao, tính bằng km, là bao nhiêu?
Có năm màu để sơn sáu mặt của một hình lập phương. Một màu được dùng để sơn hai mặt, còn mỗi màu trong bốn màu còn lại được dùng để sơn một mặt. Có thể có bao nhiêu hình lập phương được sơn khác nhau? Hai hình lập phương có cùng màu trên các mặt tương ứng sau khi xoay hoặc lật không được coi là khác nhau.
