2011 xIMC keystage2-EMIC individual

Định nghĩa $a*b=a+b-2011/2$. Tính $1*2*3*\cdots*2010*2011$.

Mười một dừa bằng giá mười bốn dứa; hai mươi hai xoài bằng hai mươi mốt dứa; mười xoài bằng ba chuối; năm cam bằng hai chuối. Bao nhiêu dừa bằng giá mười ba cam?

Một bạn nữ tính $\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\cdots+\frac{2011+2012}{2013}$. Bạn nam tính $1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{671}$. Tìm tổng hai kết quả.

Tìm thời điểm đầu tiên giữa $4{:}00$ và $5{:}00$ hai kim đồng hồ cách nhau đúng $10^\circ$.

Tim, Kim lần lượt lấy hạt, Tim bắt đầu lấy $5$, mỗi lượt sau lấy hơn lượt trước một hạt. Nếu không đủ thì lấy hết. Cuối cùng Tim có $101$ hạt. Ban đầu có bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách trả $500$ đô bằng các tờ $10$, $20$, $50$ đô?

Bội chung nhỏ nhất của $16,50,A$ là $1200$. Có bao nhiêu số nguyên dương $A$ thỏa?

$AM/MB=BN/NC=CP/PA=1/2$, $MQ/QN=NR/RP=PS/SM=1/2$ như hình. Nếu $[ABC]=360$ cm$^2$, tìm $[QRS]$.

Bảng $2\times3$ có mười chữ nhật chứa số ô đơn vị chẵn như minh họa. Bảng $6\times9$ có bao nhiêu chữ nhật như vậy?

Tìm bội chung dương nhỏ nhất của $4$, $6$ chỉ dùng chữ số $4$, $6$, có ít nhất một mỗi loại.

Các tam giác cân có hai cạnh bằng một được xếp quanh một điểm. Tam giác thứ $n$ có góc ở tâm $90^\circ$ nếu $n$ chia hết $3$, ngược lại $30^\circ$. Các tam giác liên tiếp chung cạnh theo chiều xếp như hình. Tìm $n\gt1$ nhỏ nhất mà tam giác $n$ trùng tam giác đầu.

Đảo chữ số một số hai chữ số được số ít nhất gấp ba ban đầu. Có bao nhiêu số như vậy?

Tứ giác $ABCD$ có $AB=CD$, $\angle BCD=57^\circ$, $\angle ADB+\angle CBD=180^\circ$. Tìm $\angle BAD$.

Ba ô tô ban đầu tạo chữ L như hình trên bàn vô hạn. Mỗi bước tô mọi ô chung cạnh với ô đã tô. Sau $100$ bước có bao nhiêu ô tô?

Bàn có $2011$ hàng, $4024$ cột đánh số từ dưới trái. Ốc xuất phát $(1,1)$ đi phải. Nó rẽ trái trước khi ra ngoài hoặc vào ô đã qua, tạo xoắn ốc vào trong qua đủ ô. Tìm tổng số hàng, cột ô cuối. Ví dụ $4\times5$ kết thúc $(3,2)$ như hình.