2010 xIMC keystage2-EMIC individual

Bảng điện tử hiện IMC 2010 INCHEON. Mỗi phút ký tự đầu của từng từ chuyển xuống cuối: sau một phút thành MCI 0102 NCHEONI. Sau bao nhiêu phút cả ba từ lần đầu trở lại ban đầu?

Tổng các chữ số của $10^{2010}-2010$ bằng bao nhiêu?

Ký hiệu $d_n$ là chữ số $d$ lặp $n$ lần; các khối cạnh nhau ghép thành một số. Ví dụ $5_3=555$, $4_3 9_5 8_1 3_6=444999998333333$. Nếu $2_w3_x5_y+3_y5_w2_x=5_3 7_2 8_z5_1 7_3$, tìm $w+x+y+z$.

Người chồng nặng $60$ kg cộng một phần tư cân nặng của mình. Vợ nặng $64$ kg cộng một phần năm cân nặng của mình. Tìm chênh lệch cân nặng tuyệt đối, đơn vị kg.

Tứ giác $ABCD$ có $AB=6$, $AD=4$, $BC=7$, $CD=15$ cm. Đường chéo $AC$ dài một số nguyên cm; tìm độ dài đó.

Dòng nước chảy $1$ km/h. Thuyền có vận tốc chèo không đổi khi nước đứng, đi ngược dòng $3$ giờ, xuôi dòng $2$ giờ về chỗ đầu. Điểm quay cách chỗ đầu bao nhiêu km?

Trong $ABCD$, $AB\parallel DC$, $AD=BC$. Tám bản giống nhau ghép thành vành bát giác đều như hình. Tìm $\angle BAD$ theo độ.

Cho hai số ba chữ số khác nhau $\overline{abc}$, $\overline{def}$. Nếu $\overline{abcdef}-\overline{defabc}$ chia hết $2010$, tìm tổng hai số lớn nhất.

Tìm trung bình của tất cả số chín chữ số khác nhau chứa năm chữ số $5$ và bốn chữ số $4$.

Chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$, $BC=6$ cm. Các điểm $E,F,G,H$ trên $AB,BC,CD,DA$, có $AE=CG=3$, $BF=DH=4$ cm. Điểm $P$ trong hình thỏa $[AEPH]=5$ cm$^2$. Tìm $[PFCG]$.

Bánh tráng $6\times8$ cm cuộn thành trụ, chồng mép $1$ cm. So sánh thể tích cuốn hẹp dài $8$ cm với cuốn rộng dài $6$ cm do cuộn theo chiều kia.

Số lớn nhất trong $23$ số lẻ liên tiếp gấp năm số nhỏ nhất. Tìm trung bình các số đó.

Điền mỗi số $1,2,\ldots,9$ một lần vào chín ô như hình. Mỗi hàng và cột có ba ô đều có tổng $13$; đã cho $9$, $5$. Tìm ô có dấu sao.

Mỗi học sinh trong năm em đạt $w,x,y$ hoặc $z$ ở bốn môn theo bảng. Tìm tổng điểm Sinh học còn thiếu.

| Subject / Môn | Anna | Gail | Mary | Patty | Susie | Total / Tổng |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Algebra / Đại số | w | z | w | z | y | 416 |
| Biology / Sinh học | w | x | y | y | z | ? |
| Chemistry / Hóa học | x | y | y | w | x | 428 |
| Dictation / Chính tả | y | w | z | z | x | 401 |
| Individual total / Tổng cá nhân | 349 | 330 | 349 | 326 | 315 | |

Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất không chứa chữ số $0$, có tổng chữ số $15$, và tổng chữ số của $2n$ nhỏ hơn $20$.