2009 xIMC keystage2-EMIC team

Bảng $3\times60$ có các hàng lặp: $1,2,3,4,5$; $1,2,3,4$; $1,2$. Cộng ba số mỗi cột. Tổng xuất hiện nhiều nhất có bao nhiêu lần?

Sơn đỏ mọi mặt ngoài của khối chữ T trong hình. Khối dày $5$ cm, thanh trên $10\times4$ cm, chân $3\times4$ cm, hai phần nhô $3$, $4$ cm. Cắt thành khối đơn vị. Bao nhiêu khối không có mặt sơn?

Kiran và Babu đi $100$ m từ cùng dấu chân đầu. Bước dài $0.8$ m, $0.6$ m. Đếm dấu chân tới và gồm mốc $100$ m, dấu trùng khít chỉ tính một.

Đặt bốn thẻ $2\times1$ có đường chéo lên bàn như hình, không chồng và không để đường chéo hai thẻ gặp nhau tại góc. Không quay hay lật thẻ. Tìm mọi cách đặt.

Nước rò ra khỏi hồ với tốc độ không đổi. Hai mươi máy bơm giống nhau hút hết trong năm giờ; mười lăm máy trong sáu giờ. Ít nhất bao nhiêu máy để hết trong mười giờ?

Số nguyên điền các hàng $1$; $2,3$; $4,5,6$; $7,8,9,10$; tiếp tục như vậy. Nếu $a_{ij}=2009$, $i$ là hàng, $j$ vị trí từ trái trong hàng, tìm $i+j$.

Tam giác $ABC$ diện tích $12$ cm$^2$. $DCFE$ là hình bình hành, $D$ trên $AC$, $F$ ngoài $C$ trên đường $BC$, $BC=3CF$. Tính tổng hai tam giác tô $ADE$, $BDE$.

Nửa hình tròn tâm $O$ có đường kính $AB=12$ cm, $C,D$ chia ba bằng nhau. Hai cung bán kính $4$ tâm $C,D$ cắt ở $M$, cao hơn $AB$ theo đề $3.464$ cm. Hai nửa hình tròn bán kính $2$ tâm $C,D$ có đầu mút $E,O$ và $O,F$. Tính phần tô, lấy $\pi=3.14$, làm tròn ba chữ số thập phân.

Trên bàn Galton như hình, bóng rơi chọn trái hoặc phải ở mỗi khối tam giác, cuối cùng vào một trong bảy chai. Có bao nhiêu đường đi hoàn chỉnh khác nhau?

Đặt mỗi số $1$ tới $7$ đúng một lần ở đỉnh $A,B,C,D,E,F$ và tâm $O$ của lục giác đều như hình. Tổng ở các đỉnh hình thoi $ABOF,BCDO,DEFO$ phải bằng nhau. Coi các cách lật hoặc quay là như nhau. Có bao nhiêu nghiệm?