2009 xIMC keystage2-EMIC individual

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất nhân với $543$ được số tận cùng bằng $2009$.

Linda tròn mười tuổi ngày $13$ tháng $7$ năm $1991$, nhận thấy $13\times7=91$. Hai em trai cũng có quan hệ ngày nhân tháng bằng hai chữ số cuối năm vào sinh nhật mười tuổi trong thế kỷ đó. Ngày sinh nhật hai em là hai ngày lịch liên tiếp. Em út sinh khi nào?

Ghép $1,2,\ldots,12$ thành sáu cặp có tổng là các số nguyên tố khác nhau. Tìm nguyên tố lớn nhất trong các tổng.

Trong hình hai vuông chồng nhau, $\frac34$ vuông lớn và $\frac57$ vuông nhỏ được tô. Tìm tỉ lệ diện tích tô của vuông lớn và vuông nhỏ.

Dãy $1,1,2,3,5,8,13,\ldots$, mỗi số hạng sau bằng tổng hai số trước. Tìm số dư của số hạng $2009$ khi chia $8$.

Phố Ampang có tối đa $15$ nhà đánh số $1,2,3,\ldots$. Bà Lau không ở nhà đầu. Tích mọi số nhà trước nhà bà bằng tích sau nhà bà. Có bao nhiêu nhà?

Tam giác vuông $ABC$ có $\angle B=90^\circ$, $BC=42$ cm, $AB=56$ cm. Vẽ nửa hình tròn đường kính $AC$ và phần tư hình tròn tâm $B$ bán kính $BC$. Tính phần tô như hình, lấy $\pi=22/7$.

Số ba chữ số có chữ số khác nhau. Số lớn nhất trừ số nhỏ nhất tạo bằng cách xếp lại các chữ số bằng số ban đầu. Tìm số đó.

Ba chữ số cuối của một số chính phương bằng nhau và khác không. Tìm số chính phương đó nhỏ nhất.

Lynn đi bộ từ $A$ tới $B$, Mike đạp xe từ $B$ tới $A$. Họ cùng xuất phát, gặp sau một giờ. Mike quay ở $A$, đuổi kịp Lynn $40$ phút sau lần gặp đầu. Sau đó Mike quay ở $B$. Tìm tỉ lệ khoảng cách từ lần gặp thứ ba tới $A$ và $B$.

Hình là lưới triển khai một đa diện. Đa diện khi gấp có bao nhiêu cạnh?

Năm đường tròn bán kính $1$ cm có tâm tại các đỉnh tam giác như hình. Tìm tổng diện tích tô, lấy $\pi=22/7$.

Có mười bậc lên bục. Không được đặt chân lên bậc $6$, chỉ được vượt qua. Michael mỗi lần lên một hoặc hai bậc. Có bao nhiêu cách tới bậc $10$?

Bốn số nguyên dương $a\lt b\lt c\lt d$ là nhóm thân thiện nếu $(d-c)(c-b)(b-a)$ chia hết $2009$. Có bao nhiêu nhóm trong $1$ tới $60$?

Tô năm đường tròn trong đồ thị bằng năm màu cho sẵn. Hai đường tròn nối nhau phải khác màu. Có bao nhiêu cách?