IMSO 2024 Toán học – Tự luận quốc tế Câu hỏi 11

Cho $S=1^1+2^2+3^3+4^4+\ldots+2023^{2023}+2024^{2024}$. Chữ số hàng đơn vị của $S$ là chữ số nào?