IMSO 2014 — Phần Toán — Tự luận Câu hỏi 6

Cho $A,B,C,D$ là bốn số nguyên dương khác nhau sao cho tổng hai số bất kỳ chia hết cho $2$, tổng ba số bất kỳ chia hết cho $3$. Giá trị nhỏ nhất của tổng $A+B+C+D$ là bao nhiêu?