Ngân hàng câu hỏi AMC8 1996

Có bao nhiêu thừa số dương của $36$ cũng là bội số của $4?$

José, Thủy và Kareem mỗi người bắt đầu với số $10.$ José trừ $1$ từ số $10,$ nhân đôi câu trả lời của mình, rồi cộng $2.$ Thủy nhân đôi số $10,$ trừ $1$ từ câu trả lời của mình rồi cộng $2.$ Kareem trừ $1$ khỏi số $10,$ thêm $2$ vào câu trả lời của mình rồi nhân đôi kết quả. Ai nhận được câu trả lời cuối cùng lớn nhất?

Các số nguyên $64$ từ $1$ đến $64$ được viết, mỗi số một trên một ô vuông, trên một bàn cờ (một mảng $8$ x $8$ của các ô vuông $64$). Các số $8$ đầu tiên được viết theo thứ tự trên hàng đầu tiên, $8$ tiếp theo trên hàng thứ hai, v.v. Sau khi viết tất cả các số $64$ thì tổng các số ở 4 góc sẽ là

Giá trị của biểu thức sau là gì?

$$
\frac{2 + 4 + 6 + \cdots + 34}{3 + 6 + 9 + \cdots + 51}
$$

Các chữ cái $P,$ $Q,$ $R,$ $S,$ và $T$ biểu thị các số nằm trên trục số như hình vẽ.



Biểu thức nào sau đây biểu thị số âm?

Kết quả nhỏ nhất có thể thu được từ quá trình sau là bao nhiêu?

• Chọn ba số khác nhau từ bộ $\{3, 5, 7, 11, 13, 17\}.$

• Cộng hai số này.

• Nhân tổng của chúng với số thứ ba.

Brent có số cá vàng tăng gấp bốn lần (gấp bốn lần) mỗi tháng, và Gretel có số cá vàng tăng gấp đôi mỗi tháng. Nếu Brent có $4$ cá vàng cùng lúc với Gretel có $128$ cá vàng thì sau bao nhiêu tháng kể từ thời điểm đó họ sẽ có cùng số lượng cá vàng?

Điểm $A$ và $B$ cách nhau $10$ đơn vị. Điểm $B$ và $C$ cách nhau $4$ đơn vị. Điểm $C$ và $D$ cách nhau $3$ đơn vị. Nếu $A$ và $D$ càng gần nhau thì số đơn vị giữa chúng là

Nếu $5$ nhân với một số là $2,$ thì $100$ nhân với nghịch đảo của số đó là

Khi Walter lái xe đến trạm xăng, anh nhận thấy bình xăng của mình đã đầy $\dfrac18$. Anh ấy đã mua $7.5$ gallon xăng với giá $\$10.$ Với số xăng bổ sung này, bình xăng của anh ấy khi đó đã đầy $\dfrac58$. Số gallon xăng mà thùng của anh ta chứa được khi đầy là

Đặt $x$ là số

$$
0.\underbrace{0000\ldots00001}_{1996 \text{ zeros}},
$$

trong đó có $1996$ số 0 sau dấu thập phân. Biểu thức nào sau đây biểu thị số lớn nhất?

Số nào cần được loại bỏ khỏi danh sách

$$
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
$$

sao cho trung bình cộng của các số còn lại là $6.1?$

Vào mùa thu năm $1996,$ tổng cộng $800$ học sinh đã tham gia ngày dọn dẹp trường học hàng năm. Ban tổ chức sự kiện kỳ ​​vọng rằng trong mỗi năm $1997,$ $1998,$ và $1999,$ số người tham gia sẽ tăng thêm $50\%$ so với năm trước. Số lượng người tham gia mà ban tổ chức mong đợi vào mùa thu $1999$ là

Sáu chữ số khác nhau từ tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ được đặt trong các ô vuông trong hình minh họa sao cho tổng các phần tử trong cột dọc là $23$ và tổng các phần tử trong hàng ngang là $12.$ Tổng của sáu chữ số được sử dụng là

số dư khi tích $1492 \cdot 1776 \cdot 1812 \cdot 1996$ được chia cho $5$ là

Giá trị của biểu thức sau là gì?

$$
\begin{aligned} &1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 \\ &\quad {}+ 8 + 9 - 10 - 11 + 12 \\ &\quad {}+ 13 - \cdots + 1992 \\ &\quad {}+ 1993 - 1994 \\ &\quad {}- 1995 + 1996 \end{aligned}
$$

Hình $OPQR$ là một hình vuông. Điểm $O$ là gốc tọa độ và điểm $Q$ có tọa độ $(2, 2).$ Tọa độ của $T$ sao cho diện tích của tam giác $PQT$ bằng diện tích của hình vuông $OPQR?$

Mức lương hàng tháng của Ana là $\$2000$ vào tháng 5. Vào tháng 6, cô ấy đã được tăng lương $20\%$. Vào tháng 7, cô ấy bị cắt lương $20\%$. Sau hai lần thay đổi vào tháng 6 và tháng 7, mức lương hàng tháng của Ana là

Biểu đồ hình tròn dưới đây cho biết phần trăm học sinh thích chơi gôn, bowling hoặc tennis tại Trường Trung học Cơ sở Miền Đông và Trường Trung học Cơ sở Miền Tây. Tổng số học sinh ở miền Đông là $2000$ và ở miền Tây, $2500.$ Ở hai trường cộng lại, phần trăm học sinh thích quần vợt là

Giả sử có một phím đặc biệt trên máy tính thay thế số $x$ hiện được hiển thị bằng số được cho bởi công thức $\frac{1}{1 - x}.$ Ví dụ: nếu máy tính đang hiển thị $2$ và phím đặc biệt được nhấn thì máy tính sẽ hiển thị $-1$ vì $\frac{1}{1 - 2} = -1.$ Bây giờ giả sử rằng máy tính đang hiển thị $5.$ Sau khi nhấn phím đặc biệt $100$ lần liên tiếp, máy tính sẽ hiển thị