Ngân hàng câu hỏi AMC12 1994

$4^4\cdot9^4\cdot4^9\cdot9^9=$

Một hình chữ nhật lớn được chia thành bốn hình chữ nhật bằng hai đoạn song song với các cạnh của nó. Diện tích của ba hình chữ nhật thu được được hiển thị. diện tích của hình chữ nhật thứ tư là gì? $6$ $14$? $35$

Có bao nhiêu số sau đây bằng $x^x+x^x$ với mọi $x\gt0?$ $$
\begin{aligned} \mathrm{I:}\quad&2x^x\\ \mathrm{II:}\quad&x^{2x}\\ \mathrm{III:}\quad&(2x)^x\\ \mathrm{IV:}\quad&(2x)^{2x} \end{aligned}
$$

Trong mặt phẳng $xy$, đoạn có điểm cuối $(-5,0)$ và $(25,0)$ là đường kính của một vòng tròn. Nếu điểm $(x,15)$ nằm trên đường tròn thì $x=$

Pat định nhân một số với $6$ nhưng thay vào đó lại chia cho $6.$ Pat sau đó có ý cộng $14$ nhưng thay vào đó lại trừ $14.$ Sau những lỗi này, kết quả là $16.$ Nếu sử dụng các phép tính đúng, giá trị tạo ra sẽ là

Trong dãy $$
\ldots,a,b,c,d,0,1,1,2,3,5,8,\ldots
$$ mỗi số hạng là tổng của hai số hạng ở bên trái nó. Tìm $a.$

Các hình vuông $ABCD$ và $EFGH$ là bằng nhau, $AB=10,$ và $G$ là tâm của hình vuông $ABCD.$ diện tích của vùng trong mặt phẳng bao phủ bởi các hình vuông này là

Trong đa giác được hiển thị, mỗi cạnh vuông góc với các cạnh liền kề của nó và tất cả $28$ của các cạnh là bằng nhau. chu vi của đa giác là $56.$ diện tích của vùng được giới hạn bởi đa giác là

Nếu $\angle A$ gấp bốn lần $\angle B,$ và phần bù của $\angle B$ gấp bốn lần phần bù của $\angle A,$ thì $\angle B=$

Đối với các số thực phân biệt $x$ và $y,$ đặt $M(x,y)$ là số lớn hơn của $x$ và $y$ và đặt $m(x,y)$ là số nhỏ hơn của $x$ và $y.$ Nếu $$
a\lt b\lt c\lt d\lt e,
$$ rồi $$
\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}
$$

Ba khối thể tích $1,$ $8$ và $27$ được dán lại với nhau ở mặt của chúng. Bề mặt nhỏ nhất có thể có diện tích của cấu hình thu được là

Nếu $i^2=-1,$ thì $$
\left(i-i^{-1}\right)^{-1}=
$$

Trong tam giác $ABC,$ $AB=AC.$ Nếu có một điểm $P$ nằm chính giữa $A$ và $B$ sao cho $AP=PC=CB,$ thì $\angle A=$

Tìm tổng của chuỗi số học $$
20+20\frac15+20\frac25+\cdots+40.
$$

Có bao nhiêu $n$ trong $\{1,2,3,\ldots,100\}$ là chữ số hàng chục của $n^2$ lẻ?

Một số viên bi trong túi có màu đỏ và số còn lại có màu xanh. Nếu lấy đi một viên bi đỏ thì 1/7 số viên bi còn lại có màu đỏ. Nếu lấy đi hai viên bi xanh thay vì một viên bi đỏ thì 1/5 số viên bi còn lại là màu đỏ. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên bi?

Một hình chữ nhật $8$ x $2\sqrt2$ có cùng tâm với một hình tròn có bán kính $2.$ diện tích của vùng chung cho cả hình chữ nhật và hình tròn là

Tam giác $ABC$ nội tiếp trong một đường tròn và $\angle B=\angle C=4\angle A.$ Nếu $B$ và $C$ là các đỉnh liền kề của một đa giác đều $n$ các cạnh nội tiếp trong đường tròn này thì $n=$

Dán nhãn một đĩa “$1$,” hai đĩa “$2$,” ba đĩa “$3$,” $\ldots,$ năm mươi đĩa “$50$.” Đặt các đĩa có nhãn $1+2+3+\cdots+50=1275$ này vào hộp. Sau đó, các đĩa được lấy ra khỏi hộp một cách ngẫu nhiên mà không cần thay thế. Số lượng đĩa tối thiểu phải được rút ra để đảm bảo vẽ ít nhất mười đĩa có cùng nhãn là

Giả sử $x,$ $y,$ $z$ là một cấp số nhân với tỷ lệ chung $r$ và $x\ne y.$ Nếu $x,$ $2y,$ $3z$ là một cấp số cộng thì $r$ là