Ngân hàng câu hỏi AMC12 1963

Điểm nào sau đây *không* nằm trên đồ thị của $y=\dfrac{x}{x+1}?$

Đặt $n=x-y^{x-y}.$ Tìm $n$ khi $x=2$ và $y=-2.$

Nếu nghịch đảo của $x+1$ là $x-1,$ thì $x$ bằng:

Với (những) giá trị nào của $k$ thì cặp phương trình $y=x^2$ và $y=3x+k$ có hai nghiệm giống nhau?

Nếu $x$ và $\log_{10}x$ là số thực và $\log_{10}x\lt0,$ thì:

Tam giác $BAD$ vuông tại $B.$ Trên $AD$ có một điểm $C$ mà $AC=CD$ và $AB=BC.$ Độ lớn của góc $DAB,$ tính bằng độ là:

Cho bốn phương trình:

$$
\begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}
$$

Cặp đường thẳng vuông góc là:

Số nguyên dương nhỏ nhất $x$ mà $1260x=N^3,$ trong đó $N$ là số nguyên, là:

Trong khai triển của $\left(a-\dfrac1{\sqrt a}\right)^7$ hệ số của $a^{-\frac{1}{2}}$ là:

Điểm $P$ được đưa vào bên trong một hình vuông có cạnh dài $a$ và sao cho nó cách đều hai đỉnh liên tiếp và tính từ cạnh đối diện với các đỉnh này. Nếu $d$ đại diện cho khoảng cách chung thì $d$ bằng:

Số học trung bình cộng của một tập hợp các số $50$ là $38.$ Nếu hai số của tập hợp đó là $45$ và $55,$ bị loại bỏ, thì số học trung bình cộng của tập hợp số còn lại là:

Ba đỉnh của hình bình hành $PQRS$ là $P(-3,-2),$ $Q(1,-5),$ $R(9,1)$ với $P$ và $R$ đối diện nhau theo đường chéo. Tổng tọa độ của đỉnh $S$ là:

Nếu $2^a+2^b=3^c+3^d,$ số số nguyên $a,$ $b,$ $c,$ $d$ có thể âm là nhiều nhất:

Cho các phương trình $x^2+kx+6=0$ và $x^2-kx+6=0.$ Nếu, khi các nghiệm của phương trình được liệt kê một cách phù hợp, mỗi nghiệm của phương trình thứ hai lớn hơn $5$ so với nghiệm tương ứng của phương trình thứ nhất, thì $k$ bằng:

Một hình tròn được ghi trong tam giác đều và một hình vuông được ghi trong hình tròn. Tỷ lệ diện tích của tam giác với diện tích của hình vuông là:

Ba số $a,$ $b,$ $c,$ không có số 0, tạo thành một cấp số cộng. Tăng $a$ lên $1$ hoặc tăng $c$ lên $2$ sẽ dẫn đến cấp số nhân. Khi đó $b$ bằng:

biểu thức

$$
\frac{\dfrac{a}{a+y}+\dfrac{y}{a-y}} {\dfrac{y}{a+y}-\dfrac{a}{a-y}},
$$

$a$ thực, $a\ne0,$ có giá trị $-1$ cho:

Dây cung $EF$ là đường trung trực của dây cung $BC,$ cắt nó tại $M.$ Giữa $B$ và $M$ điểm $U$ được lấy và $EU$ kéo dài gặp đường tròn trong $A.$ Sau đó, đối với bất kỳ lựa chọn nào của $U,$ như được mô tả, tam giác $EUM$ là đồng dạng thành tam giác:

Khi đếm $n$ quả bóng màu, một số màu đỏ và một số màu đen, người ta thấy rằng $49$ của $50$ đầu tiên được đếm là màu đỏ. Sau đó, $7$ trong số $8$ được đếm đều có màu đỏ. Nếu tổng cộng $90\%$ hoặc nhiều quả bóng được đếm có màu đỏ thì giá trị tối đa của $n$ là:

Hai người đàn ông ở các điểm $R$ và $S,$ $76$ cách nhau hàng dặm, xuất phát cùng lúc để đi về phía nhau. Người đàn ông ở $R$ đi bộ đều với vận tốc $4\dfrac12$ dặm một giờ; người đàn ông ở $S$ đi với tốc độ $3\dfrac14$ dặm một giờ trong giờ đầu tiên, với tốc độ $3\dfrac34$ dặm một giờ trong giờ thứ hai, v.v., theo cấp số cộng. Nếu những người đàn ông gặp $x$ dặm gần $R$ hơn $S$ trong một số nguyên giờ thì $x$ là: