APMO · 10. Trò chơi, bất biến và quá trình
Đơn biến, tập ô đánh dấu theo chẵn lẻ, bất biến theo môđun một số nguyên tố và quá trình tuần hoàn: cách chứng minh một quá trình đạt được gì và không đạt được gì, kèm cách xây dựng cụ thể cho các trường hợp làm được.
Xây dựng đơn biến từ quy tắc biến đổi và so sánh trạng thái đầu với trạng thái cuối.
Dùng chuẩn hóa và lập luận tăng nhanh để chứng minh quá trình phải dừng.
Tìm bất biến chẵn lẻ cho bài bấm công tắc và hoàn thành đáp án bằng cách xây dựng.
Làm việc với số dư của phân số theo môđun một số nguyên tố để dựng cấu hình đứng yên.
Phân tích một quá trình tất định qua một chu kì, dùng số phức và định lí phần dư Trung Hoa.