APMO · 9. Hình học tổ hợp và đồ thị
Chọn phần tử cực biên cho tập điểm (sắp thứ tự theo một phương, bao lồi), tô màu điểm nguyên theo tính chẵn lẻ, đếm hai cách trên đồ thị và tô màu tham lam đồ thị xung đột, qua năm lời giải APMO đầy đủ.
Dùng phép chiếu tổng quát và bao lồi để chọn phần tử cực biên một cách chặt chẽ trong tập điểm.
Dùng tô hai màu và chu trình lẻ để suy ra một tính chất về chẵn lẻ.
Mô hình hóa quan hệ bằng đồ thị và đếm hai cách với bậc và bất đẳng thức Cauchy–Schwarz.
Chứng minh đủ hai chiều của bài tô màu cực trị: chặn dưới bằng clique (tập đỉnh đôi một kề nhau) và chặn trên bằng tô màu tham lam.
Viết lời giải Olympic hoàn chỉnh, trong đó mỗi cấu hình đều được kiểm tra theo từng điều kiện.