APMO · 4. Chia hết, số nguyên tố và đồng dư
Các bài chứng minh về chia hết trong APMO: phần tử cực hạn, đồng dư kết hợp với chặn độ lớn, số dư của số chính phương, phân tích thừa số nguyên tố và tổng các ước, lập luận nhị phân theo môđun 2^k − 1, cùng năm bài APMO được chứng minh đầy đủ.
Dùng tính chất ƯCLN và phần tử cực hạn (lớn nhất/nhỏ nhất) để tìm mọi tập hợp đóng đối với một quy tắc chia hết.
Rút gọn một quan hệ chia hết theo môđun số chia, chặn phần còn lại và kết thúc bằng số dư của số chính phương.
Chặn tỉ số σ(n)/n (σ(n) là tổng các ước của n) thông qua phân tích n ra thừa số nguyên tố.
Làm việc với biểu diễn nhị phân và môđun 2^k − 1 trong chứng minh bằng phản ví dụ nhỏ nhất.
Viết chứng minh đầy đủ, xét mọi trường hợp và cả hai chiều của đáp số bài "tìm tất cả".