SEAMO 2023 — Paper D — Lớp 7–8

Tính $\frac{2023^2+2123^2-2(2023)(2123)}{25}$.

Âm một là nghiệm $x^2+ax+b=0$, $(a-b)/(a+b)=1/7$. Tìm ab.

Có bao nhiêu tam giác trong hình?

Vuông ABCD cạnh mười cm. E,F trung điểm BC,AB; G giao DE,FC. Tìm diện tích GDC.

Tính $\sum_{k=2}^{18}1/[k(k+1)(k+2)]$.

Các chữ khác nhau là chữ số khác nhau trong $GNAT+GNAT=TAKEN$. Tìm A.

Tìm k thực nhỏ nhất sao cho $\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}\le k$ với mọi x thực làm các căn xác định.

Hai đường tròn đồng tâm giới hạn vành khăn tô. Dây của đường tròn lớn dài $\sqrt{20}$ cm, tiếp xúc đường tròn nhỏ. Tìm diện tích vành khăn.

Tính $1+1/3+1/3^2+\cdots+1/3^{10}$.

Với m hữu tỉ, tìm nhỏ nhất của $|m-1|+|m-3|+|m+5|+|m+6|$.

Rút gọn $\tan1^\circ\tan2^\circ\cdots\tan89^\circ$.

Tìm số dư khi chia $1021^{1022}$ cho $1023$.

Tam giác đều có tỉ lệ diện tích đường tròn ngoại tiếp với nội tiếp m:n tối giản. Tìm m+n.

Tính $\sum_{k=1}^{10}k/2^k$.

Hai thị trấn A,B cách ba mươi sáu km. Alan, Betty khởi hành cùng lúc từ hai phía. Sau gặp nhau, Alan cần hai giờ ba mươi phút tới đích, Betty một giờ ba mươi sáu phút. Tìm vận tốc Betty km/h.

Các số nguyên tố p,q,r thỏa $pqr=11(p+q+r)$. Tìm nhỏ nhất $p^2+q^2+r^2$.

Với $x\gt 0$, tìm nhỏ nhất của $x+4/x$.

Tính $\sqrt{2023+2022\sqrt{2023+2022\sqrt{2023+2022\sqrt{\cdots}}}}$.

Các số nguyên x,y thỏa $323x+457y=1103$, $177x+543y=897$. Tìm $x^4+4x^2y^2+5y^4$.

ABC vuông, cạnh huyền BC, $AC=5$. D trung điểm BC, E trên AC, $DE=AE=2$. Tìm AB.