SEAMO X 2023 — Paper D — Lớp 7–8

Định nghĩa $a*b=ab-a-b$. Nếu $2*x=1$, tìm x.

Tính $44+45+46+\cdots+2022+2023$.

Số nào lớn nhất: $4^{75},3^{120},2^{125}$?

Biết $2x_1+x_2+x_3+x_4=5$, $x_1+2x_2+x_3+x_4=10$, $x_1+x_2+2x_3+x_4=20$, $x_1+x_2+x_3+2x_4=40$. Tính $155x_3+49x_4$.

Viết $1/2+3/4+7/8+\cdots+1023/1024$ thành hỗn số tối giản $w\frac mn$. Tính w+m+n.

Biết $\log(11/15)+\log(640/297)-2\log(8/9)=\log x$. Tìm x.

Hình vuông ABCD có diện tích bốn mươi lăm cm vuông. M trung điểm AD, G giao BM và AC. Tính tổng diện tích phần tô.

Phải chọn ít nhất bao nhiêu số từ một đến mười hai để chắc chắn có hai số hiệu bằng sáu?

Tổng n số hạng đầu của một dãy là $2n^2+3n$. Tìm số hạng thứ tư.

Tìm số nguyên n nhỏ nhất để $(n-10)/(9n+13)$ là phân số khác không, rút gọn được.

Nếu $a^3+b^3=1343$, $a+b=17$, tính $(a-b)^2$.

Thêm một trăm mười bảy gam nước vào dung dịch muối thì nồng độ muối thành hai mươi phần trăm. Thêm tiếp một trăm mười bảy gam muối thì nồng độ thành $33\frac13$ phần trăm. Tìm khối lượng dung dịch ban đầu.

Tìm bốn chữ số cuối của $7^{144}$.

Trong tam giác vuông ABC như hình, E,D là trung điểm AC,BC. Biết $EB=41$ cm, $AD=38$ cm, tìm AB.

Các chữ số a,b,c khác nhau thỏa $\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}=3194$. Tìm $\overline{abc}$.