SEAMO X 2023 — Paper C — Lớp 5–6

Với các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$, $\left(\frac12+\cdots+\frac1{72}\right)\left(1+\frac12+\cdots+\frac1{71}\right)-\left(1+\frac12+\cdots+\frac1{72}\right)\left(\frac12+\cdots+\frac1{71}\right)=m/n$. Tìm $m+n$.

Nugget chỉ bán theo hộp năm hoặc bảy miếng. Số miếng lớn nhất không thể mua đúng là bao nhiêu?

Tìm số dư của $3979^{5678}$ khi chia cho $39$.

Chọn ngẫu nhiên đều một số nguyên dương không vượt quá $200$. Xác suất số đó chia hết cho ba hoặc năm là $m/n$ tối giản. Tìm $m+n$.

Tính $\left(10-\frac49\times5\right)+\left(9-\frac49\times6\right)+\cdots+\left(5-\frac49\times10\right)$.

Dãy mẫu bắt đầu $1^3=1$, $1^3+2^3=9$, $1^3+2^3+3^3=36$, $1^3+2^3+3^3+4^3=100$. Tìm $1^3+2^3+\cdots+10^3$.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $1^4+2^4+\cdots+2023^4$.

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $k$ sao cho $3^{83}+k$ chia hết cho mười ba.

Hình vuông $ABCD$ ngoại tiếp hình vuông $PQRS$ như hình. Hình vuông trong có diện tích $128$ đơn vị vuông. Tìm chu vi ngoài $k$.

Cho $x+y=4$, $xy=-12$, tìm $(x-y)^2$.

Số nào lớn nhất: $2^{485}$, $3^{291}$ hay $5^{194}$?

Trong hình thang $ABCD$, $AB=\frac23CD$. Một điểm trong được nối với bốn đỉnh. Hai tam giác không tô trên đáy $AB,CD$ có diện tích lần lượt mười và mười hai. Tìm diện tích tô.

Bình A có mười lăm lít rượu nguyên chất, B có hai mươi lít nước. Chuyển một ít nước từ B sang A rồi trộn. Sau đó chuyển $k$ lít hỗn hợp về B. Nồng độ rượu cuối là $75\%$ ở A, $30\%$ ở B. Tìm $k$.

Mỗi người chơi đúng một môn bóng đá, rugby hoặc quần vợt. Hai mươi phần trăm chơi bóng đá, $a/7$ chơi rugby, chín mươi mốt chơi quần vợt. Tìm số người.

Số nguyên $x$ thỏa $x-45$ và $x+44$ đều là số chính phương. Tìm $x$.