SEAMO X 2021 — Paper D — Lớp 7–8

Tìm số dư khi chia $2020^{2020^{2020}}$ cho hai nghìn không trăm hai mươi mốt.

Có bao nhiêu số lập phương nguyên dương là ước của $5\cdot5!\cdot8\cdot8!$?

Các số dương a,b,c thỏa $(a+b)(a+b+c)=18$, $(b+c)(a+b+c)=24$, $(c+a)(a+b+c)=30$. Tính $ab/c+bc/a+ca/b$.

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $1+2+\cdots+n$ là ước của $100n$?

Túi có năm viên đỏ và ba viên xanh. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại tới khi hết một màu. Tính xác suất viên cuối được lấy có màu xanh.

Terry đi trên thang cuốn đang chạy, lên tầng sau năm mươi giây. Đi với tốc độ gấp đôi mất bốn mươi giây. Nếu đứng yên thì mất bao nhiêu giây?

Với p nào tổng bình phương các nghiệm của $x^2-px=100-p$ nhỏ nhất?

Hình vuông ABCD cạnh tám. E trên AB, $AE=6$, M thay đổi trên BD. Tìm giá trị nhỏ nhất của MA+ME.

Có bao nhiêu cách chia SINGAPORE thành các phần liên tiếp, mỗi phần chứa ít nhất một nguyên âm?

Bỏ ba chữ số bên phải của số nguyên dương n thì được căn bậc ba của n. Tìm tổng chữ số của n.

Năm cặp vợ chồng phân biệt ngồi quanh một vòng tròn, mỗi cặp ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp?

Tính $\frac{1^4+99^4+100^4}{1^2+99^2+100^2}$.

Đa thức bậc hai f thỏa $f(10)=193$, $x^2+4x+5\le f(x)\le2x^2+8x+9$ với mọi x thực. Tính f(16).

Trong tam giác ABC, $\angle B=2\angle C$. AD phân giác góc BAC, gặp BC tại D. Nếu AB=CD, tìm góc BAC.

Các số nguyên dương a,b,c thỏa $4abc+2ab+2bc+2ca+a+b+c=136$. Tính a+b+c.