SEAMO X 2021 — Paper C — Lớp 5–6

Cho $5*2=5+55=60$, $7*4=7+77+777+7777=8638$, tìm $8*5$.

Số bốn chữ số $\overline{abba}$ có cả $\overline{ab}$, $\overline{ba}$ nguyên tố, $a\ne b$. Có bao nhiêu số?

Các số nguyên dương $A,B$ thỏa $1/15=1/A+1/B$. Tìm giá trị ba chữ số nhỏ nhất của $A+B$.

Các số nguyên dương $m,n$ có bội chung nhỏ nhất $50$. Có bao nhiêu cặp?

Sandar, Thaunder cùng rời Mandalay tới Bagan. Sandar tới trước ba mươi phút, đi thêm bốn mươi lăm km trước lúc Thaunder tới. Sandar nhanh hơn $18$ km/giờ. Tìm khoảng cách.

Ba học sinh, giáo viên tổng tuổi một trăm. Học sinh nhỏ nhất bảy tuổi, các em khác tuổi, mọi tuổi là số nguyên tố. Tìm tuổi giáo viên lớn nhất.

Chi phí in tăng $10\%$ năm $2021$, giá bán giữ nguyên, lợi nhuận giảm $40\%$. Chi phí mới bằng bao nhiêu phần trăm giá bán?

Dùng $1^2+2^2+\cdots+n^2=n(n+1)(2n+1)/6$. Tìm hiệu giữa $1+2+\cdots+500$ và tổng mọi số chính phương nhỏ hơn năm trăm.

Các số nguyên dương khác nhau thỏa $a\lt b\lt c\lt d$, $a+(b+c+d)/3=17$, $d+(a+b+c)/3=29$, $b-a\lt 2$. Tìm $d$.

Ba nhát cắt cạnh trải hình chóp tam giác, bảy nhát trải lăng trụ đứng tứ giác như hình. Cần bao nhiêu nhát cắt cạnh để trải khối mười hai mặt thành hình khai triển liền được vẽ?

Chọn nhiều nhất bao nhiêu số khác nhau từ $1,2,\ldots,50$ để tổng bất kỳ hai số được chọn không chia hết bảy?

Tam giác $ABC$ diện tích $12\text{ cm}^2$, $BD=DC$, $AD=3DF$, như hình. Tìm diện tích tứ giác $CDFE$.

Dãy Fibonacci bắt đầu $1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots$, mỗi số sau bằng tổng hai số trước. Tìm số dư số hạng thứ $2021$ chia mười một.

Dê buộc ở ngoài hàng rào tam giác đều cạnh năm mét, tại đỉnh như hình, bằng dây sáu mét. Tìm tổng diện tích đi được theo $\pi$.

Tính $\sum_{k=1}^{59}\left(\frac{k}{k+1}+\frac{k}{k+2}+\cdots+\frac{k}{60}\right)$.