SEAMO 2020 — Paper D — Lớp 7–8

Số nào lớn nhất?

Nếu $|x-10|+x-10=0$, tìm miền giá trị x.

Có bao nhiêu tam giác trong hình?

Lập mọi số ba chữ số từ các chữ số một, hai, ba, bốn không lặp. Trung bình cộng là bao nhiêu?

Tìm tổng hệ số của $(x^2+2x+3)^3(3x^2+2x+1)$.

Bao nhiêu phân số $1/99,2/99,3/99,\ldots,98/99$ tối giản?

Tìm diện tích hình vuông ABCD từ các đoạn bậc thang vuông góc trong hình.

Thầy yêu cầu tìm BCNN của $4875,4563,N$, N nguyên dương. Học sinh đọc số đầu thành $4275$ nhưng vẫn ra BCNN đúng. Tìm N nhỏ nhất.

Tính $\sqrt{31\times30\times29\times28+1}$.

Bao nhiêu số trong $20,22,24,\ldots,2020$ chia hết ba nhưng không chia hết năm?

Cấp số cộng có công sai một, $a_1+\cdots+a_{98}=137$. Tìm $a_2+a_4+\cdots+a_{98}$.

a,b thực dương thỏa $1/a+1/b=5/(a-b)$. Tính $(a/b+b/a)^2$.

Tính $\sqrt{1+2\sqrt{1+2\sqrt{1+2\sqrt{1+\cdots}}}}$.

Bao nhiêu số nguyên giữa không và $10^4$ có tổng chữ số năm?

Hai đường tròn tâm M,N tiếp xúc đường l tại A,B. Cho $AB=25,MN=24$, $[ABNM]=300$. Tìm tích bán kính.

Xếp tăng mọi số năm chữ số từ các chữ số một đến năm không lặp. Tìm số thứ một trăm.

Đếm số nguyên dương $n\le2020$ thỏa $\lfloor n/2\rfloor+\lfloor n/3\rfloor+\lfloor n/6\rfloor=n$.

Đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh ba, bốn, năm. Tìm bán kính.

Với $1\le x\le10$, đặt $f(x)=|x-2|-|x-3|+|2x-12|$. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Bao nhiêu n nguyên dương $n\lt 100$ khiến $(n^2+4n+6)/(n+3)$ tối giản?