SEAMO 2017 — Paper D — Lớp 7–8

Giải $\frac x{3+x}-\frac x{4-x}=2$.

Tìm mọi giá trị dương $n$ sao cho $2^n-1$ chia hết cho bảy.

Cà phê A, B giá bốn mươi, sáu mươi đô la/kg, trộn theo khối lượng $m:n$. Giá A giảm $15\%$, B tăng $15\%$, tổng giá hỗn hợp không đổi. Tìm $m:n$.

Tính $\frac{400^2(254^2+246^2)(254^4+246^4)}{254^8-246^8}$.

Tính $\frac{20172016^2}{20172015^2+20172017^2-2}$.

Cho $m=\frac a{b+c}=\frac b{a+c}=\frac c{a+b}$, $a+b+c\ne0$. Tìm $m$.

Hình chữ nhật nội tiếp hình vuông như hình. Bốn tam giác vuông cân ngoài hình chữ nhật có tổng diện tích $98\text{ cm}^2$. Tìm đường chéo $XY$.

Tính $\left(\frac23+\frac34+\cdots+\frac{49}{50}\right)\left(\frac12+\frac23+\cdots+\frac{48}{49}\right)-\left(\frac12+\frac23+\cdots+\frac{49}{50}\right)\left(\frac23+\frac34+\cdots+\frac{48}{49}\right)$.

Tính $\sqrt{2017+2016\sqrt{2017+2016\sqrt{2017+2016\sqrt{\cdots}}}}$.

Cho $a+1/a=5$, tìm $a^4+1/a^4$.

Tính $\log_{1/2}8+\log_2 64-\log_5(1/125)$.

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6,BC=4$. E là trung điểm AB, $DF\perp CE$. Tìm $DF$.

Tìm số nhỏ nhất có số dư $33,59,98$ khi chia lần lượt cho $52,78,117$.

Tam giác ABC có diện tích $8\text{ cm}^2$, $AE=DE$, $BD=2CD$. Theo hình, tìm tổng diện tích tô BDE, AEF.

Trong tam giác ABC, $AN=BM=AB$, N trên BC, M trên AC. $AN,BM$ gặp tại P, $\angle C=38^\circ$. Tìm $\angle APB$.

Với x thực khác không, đặt $p=x-1/x$, $q=x^2-1/x^2$. Biểu diễn $p^4+q^2+4p^2$ theo q.

Ca nô đi từ cảng A đến B cùng bờ sông mất sáu giờ, về tám giờ. Vận tốc dòng nước $2.5$ km/h. Tìm vận tốc nước yên.

Tìm tỉ lệ diện tích đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều.

Xếp $3^{50},4^{40},5^{30}$ tăng dần.

Sara chọn hai cam trong mười lăm quả: mười tốt, năm hỏng. Xác suất có ít nhất một quả tốt là $m/n$. Tìm $m+n$.