SEAMO 2017 — Paper C — Lớp 5–6

Một số có ba chữ số bằng $19$ lần tổng các chữ số. Tìm giá trị lớn nhất.

Cắt dây $580$ cm thành các đoạn $40$ cm và $90$ cm, không thừa. Có bao nhiêu cách chọn số đoạn mỗi loại?

Định nghĩa $2\oplus4=2+3+4+5=14$, $5\oplus3=5+6+7=18$. Tìm $m$ nếu $m\oplus7=49$.

Xe đi $40$ km/h trong hai giờ, rồi $60$ km/h trong ba giờ. Tìm vận tốc trung bình.

Điền $1,2,\ldots,8$, mỗi số một lần, vào tám vòng tròn. Tổng các số ở đỉnh của mỗi tam giác trong bốn tam giác vẽ là $12$. Tìm $a+b+c+d$.

Hai đường chéo $AC,BD$ gặp tại $E$, chia tứ giác $ABCD$ thành bốn tam giác. Biết $BE:DE=2:1$, $AE:CE=1:3$. Tìm $[ADE]:[BCE]$.

Tính $1-2+3-4+\cdots+2015-2016+2017$.

Melvin dùng $1,2,\ldots,7$, mỗi chữ số một lần, lập ba số hai chữ số và một số một chữ số. Tổng là $100$. Tìm số hai chữ số lớn nhất Melvin đã lập.

Gọi $\langle n\rangle$ là số nguyên dương nhỏ nhất không là ước của $n$, ví dụ $\langle7\rangle=2$, $\langle12\rangle=5$. Tính $\langle\langle23\rangle\times\langle100\rangle\rangle$.

Số sáu chữ số $\overline{abcdef}$ nhân $3$ được $\overline{bcdef9}$. Tìm $\overline{abcdef}$.

Tìm số dư khi chia số hạng thứ $2017$ của dãy $1,2,4,7,11,16,22,29,\ldots$ cho $5$.

Đồng hồ điện tử hiển thị một chữ số giờ, hai chữ số phút, hai chữ số giây, như $7{:}20{:}15$. Từ $7{:}00{:}00$ tới $8{:}00{:}00$, có bao nhiêu thời điểm cả năm chữ số khác nhau?

Có bao nhiêu số cùng xuất hiện trong $1,3,5,7,\ldots,2015,2017$ và $1,4,7,10,\ldots,2014,2017$?

Nửa hình tròn đường kính $14$ cm và hình quạt bán kính $14$ cm, góc $30^\circ$, chồng lên nhau như hình. Tìm tổng chu vi các miền tô, lấy $\pi=22/7$.

Máy ảnh được niêm yết cao hơn giá vốn $35\%$, rồi bán giảm $10\%$. Người mua còn dùng phiếu $50$ đô la. Lợi nhuận ròng $380$ đô la. Tìm giá vốn.

Tìm phân số lớn nhất và nhỏ nhất trong $9/5,12/7,27/17,36/19,54/29$, theo thứ tự ấy.

Alan và Ben cùng làm xong dự án trong $35$ ngày. Nếu Alan làm riêng $40$ ngày, Ben cần thêm $28$ ngày. Nếu Alan làm riêng $30$ ngày, Ben cần thêm bao nhiêu ngày?

Tính $(\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2017})(1+\frac12+\cdots+\frac1{2016})-(1+\frac12+\cdots+\frac1{2017})(\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2016})$.

Thang cuốn đi lên đều từ tầng một tới tầng ba. Chiranjit bước $2$ bậc/giây, tới sau $40$ giây. Debdeep bước $3$ bậc mỗi $2$ giây, tới sau $50$ giây. Thang cuốn có bao nhiêu bậc khi đứng yên?

Ba đường tròn bán kính $7$ cm đi qua tâm nhau như hình. Tìm tổng diện tích tô, lấy $\pi=22/7$.