SEAMO 2022 — Paper E — Lớp 9–10

Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa mãn $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=29$. Tính $a^2+b^2+c^2+d^2$.

Tính $\dfrac{300^2}{253^2-247^2}$.

Chỉ có một cặp số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $a\le b$ và $a^2+b^2+3ab=719$. Tính $a+b$.

Trong tam giác đều $ABC$, $D$ thuộc $AB$ và $E$ thuộc $AC$. Hai đường $BE$ và $CD$ cắt nhau tại $F$, với $\angle BFC=120^\circ$. Quan hệ nào giữa $AD$ và $CE$ là đúng?

Biểu diễn thập phân của $80!$ có bao nhiêu chữ số $0$ liên tiếp ở cuối?

Tìm số dư khi chia $6^{273}+8^{273}$ cho $49$.

Viết liên tiếp các số nguyên dương được $123456789101112131415\ldots$. Chữ số ở vị trí thứ $2022$ là gì?

Số nào sau đây nhỏ nhất?

Cho $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$ và $f(n)=\dfrac{(100/3)^n}{n!}$. Với số nguyên dương $n$ nào thì $f(n)$ lớn nhất?

$ABC$ là tam giác đều. Điểm $D$ nằm ngoài tam giác và $AC=AD$. Cho $\angle CDB=x$, tìm $x$.

Cho $A=40^\circ$ và $B=5^\circ$, tính $(1+\tan A)(1+\tan B)$.

Cho $a+b=2$ và $a^2+b^2=5$, tính $a^3+b^3$.

Rút gọn $\sqrt{3+2\sqrt2}+\sqrt{3-2\sqrt2}$.

Các số nguyên dương $n,k$ thỏa mãn $\dfrac7{13}\lt \dfrac n{n+k}\lt \dfrac6{11}$. Tìm $n$ nhỏ nhất.

Tìm bốn chữ số cuối của $7^{128}$.

Trong $10$ chiếc đồng hồ có $3$ chiếc hỏng. Chọn ngẫu nhiên hai chiếc không hoàn lại. Xác suất có ít nhất một chiếc hỏng là bao nhiêu?

Tính $\tan40^\circ+2\tan10^\circ$.

Tính $\log_5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\cdots}}}$.

Trong một khảo sát, $50\%$ uống cà phê nhãn $A$, $45\%$ nhãn $B$, $40\%$ nhãn $C$. Có $25\%$ uống cả $A,B$, $10\%$ cả $B,C$, $16\%$ cả $A,C$ và $8\%$ cả ba. Bao nhiêu phần trăm không uống cà phê?

Rút gọn $\sqrt{\log_2 3\cdot\log_2 12\cdot\log_2 48\cdot\log_2 192+16}-\log_2 12\cdot\log_2 48+10$.