Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

VTMO 2017 — Lớp 9 — Bán kết

Câu hỏi 1

Bảng $3 \times 3$ có tổng mỗi khối $2 \times 2$ bằng nhau. Các góc lần lượt $7 , 5 , 6 , x$ như hình. Tìm $x$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $2$
  2. $3$
  3. $6$
  4. $4$
  5. $8$

Câu hỏi 2

Tổng bình phương $3$ số lẻ liên tiếp là số có $4$ chữ số giống nhau. Gọi $S$ là tổng $3$ số đó. Tính tổng chữ số $S$.
  1. $12$
  2. $14$
  3. $15$
  4. $16$
  5. $20$

Câu hỏi 3

$A$ gồm số tự nhiên có các chữ số khác nhau, tổng chữ số $18$. $D$ là hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất $A$. Tìm tổng chữ số $D$.
  1. $14$
  2. $16$
  3. $18$
  4. $19$
  5. $20$

Câu hỏi 4

$a , b$ nguyên dương dưới $1000 , a \lt b , 9 a \gt 7 b$. $M = b - a$ lớn nhất là bao nhiêu?
  1. $210$
  2. $209$
  3. $231$
  4. $198$
  5. $221$

Câu hỏi 5

$46$ đèn đều tắt. Mỗi lần đổi trạng thái đúng $3$ đèn khác nhau. Ít nhất bao nhiêu lần để tất cả sáng?
  1. $15$
  2. $16$
  3. $17$
  4. $18$
  5. $19$

Câu hỏi 6

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} - 3 \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2}$. Chọn khoảng $x$ để $- \frac{1}{3} \lt A \lt - \frac{1}{4}$.
  1. $49 \lt x \lt 100$
  2. $1 \lt x \lt 4$
  3. $5 \lt x \lt 8$
  4. $121 \lt x \lt 130$
  5. $35 \lt x \lt 48$

Câu hỏi 7

$N \lt 1000$ tự nhiên. $A$ là $N$ là $m$ tròn đến hàng trăm, $B$ đến hàng chục. $A - B = 20$. Có bao nhiêu $N$?
  1. $10$
  2. $20$
  3. $50$
  4. $90$
  5. $100$

Câu hỏi 8

$512$ người đứng hàng. Người đầu xuống cuối, người tiếp theo ngồi; lặp đến còn một người. Người cuối có vị trí ban đầu nào?
  1. $1$
  2. $16$
  3. $15$
  4. $64$
  5. $63$

Câu hỏi 9

Tí lên cầu thang $8$ bậc, mỗi bước $1 , 2$ hoặc $3$ bậc. Có bao nhiêu cách?
  1. $24$
  2. $34$
  3. $44$
  4. $55$
  5. $81$

Câu hỏi 10

$M = n^{2} + n + 37$. Với $1 \le n \le 50$, có bao nhiêu $n$ để $M$ là lũy thừa $7$?
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 11

Lưới lập phương có dãy mặt $12 , 15 , 11 , 16$; $14$ trên $15$; $13$ dưới $16$. Tìm “giá trị lớn nhất của các số trên ba mặt có cùng đỉnh” như đề gốc.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 12

Cân lần lượt $10$ con heo. Sau mỗi lần, trung bình những con đã cân tăng $1 \,\mathrm{kg}$. Con thứ $10$ nặng hơn con đầu bao nhiêu kg?

Câu hỏi 13

Khóa $3$ chữ số: $923$ đúng $1$ chữ đúng chỗ; $958$ đúng $1$ chữ sai chỗ; $379$ đúng $2$ chữ sai chỗ; $142$ không chữ đúng; $127$ đúng $1$ chữ sai chỗ. Tìm mã.

Câu hỏi 14

$B = \{ a , a + 1 , \ldots , a + 1050 \} , a$ tự nhiên. Tìm $a$ nhỏ nhất để $B$ có đúng $10$ số chính phương.

Câu hỏi 15

$ABCD$ là hình thang cân, $AB \parallel CD$, nội tiếp $\left(O\right) , AB = 9 \,\mathrm{cm} , CD = 64 \,\mathrm{cm}$. Tính bán kính $\left(O\right)$.