VTMO 2013 — Lớp 9 — Bán kết

Đồ thị đường thẳng trong hình biểu diễn nghiệm của phương trình nào?

Lô đất chữ nhật diện tích $104 m^{2}$, chiều dài hơn chiều rộng $5 m$. Tính chu vi.

Từ các chữ số $0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$ lập được bao nhiêu số có $5$ chữ số khác nhau?

An đếm $200$ đầu, Bình đếm $522$ chân của đàn bò và vịt. Có bao nhiêu bò và vịt?

Tìm $a$ để $x^{2} + ax + a - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất.

$A$ có $9$ chữ số, chia $9$ dư $2$. $B$ là tổng chữ số $A$; $C$ là tổng chữ số $B$. $C$ có thể bằng số nào?

Tam giác có cạnh $x + 1 , x + 2 , x + 3$, chu vi lớn hơn $21$ nhưng không quá $30$. Chọn điều kiện đúng của $x$.

Tàu xuôi $A$→$B = 3$ giờ, ngược $B$→$A = 4$ giờ. Đám bèo trôi $A$→$B$ mấy giờ?

Bảy số nguyên liên tiếp có tổng $3$ số nhỏ nhất $33$. Tổng $3$ số lớn nhất là bao nhiêu?

$BA = 6 \,\mathrm{cm}$ tiếp xúc đường tròn $\left(O\right)$ tại $A$; cát tuyến $BCD$ có $CD = 9 \,\mathrm{cm}$. Tính $BC$.

$A , B , C , D$ cùng thuộc đường tròn; $P = AB \cap DC$ ngoài hình. $\angle ADB = 54 ^{\circ} , \angle ACD = 58 ^{\circ} , \angle PBC = 80 ^{\circ}$. Tính $\angle APD$.

$ABCD$ nội tiếp, $AC \perp BD$ tại $I$; $IA = 3 \,\mathrm{cm} , IB = 4 \,\mathrm{cm} , ID = 6 \,\mathrm{cm}$. Tính $CD$.

Mười số nguyên dương khác nhau có tổng $100$. Số lớn nhất có thể?

Một số ba chữ số: bỏ chữ đầu hoặc chữ cuối đều còn một số chính phương. Tính tổng mọi số thỏa.

Có $60$ ghế quanh bàn tròn. Xếp học sinh sao cho bên cạnh mỗi bạn có đúng một bạn khác. Nhiều nhất bao nhiêu học sinh?

Tỉ lệ các góc liên tiếp của một tứ giác nội tiếp có thể là bộ nào?

Hai đường song song lần lượt có $6$ và $4$ điểm như hình. Có bao nhiêu tam giác từ các điểm?

Số $20142014 \ldots 2014$ có $1500$ chữ số. Bỏ nhiều nhất bao nhiêu chữ số để tổng chữ số còn lại $2014$?

Tam giác đều cạnh $1$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp.

Đường tròn bán kính $1$ ngoại tiếp tam giác đều. Tính diện tích một mảnh viên phân gạch chéo trong hình.