VTMO 2021 — Lớp 8 — Đề VTMO (không ghi vòng)

Tính $2^{2021} - 2^{2020} - \ldots - 2 - 1$.

$a^{2} + 4 ab = 28 , 2 ab - b^{2} = 3$. Tính $| a - 2 b |$.

$10$ bút, $12$ thước, $14$ tập gói $18$ quà, mỗi quà $2$ món khác loại. Bao nhiêu quà bút–thước?

$O \left(0 , 0\right) , M \left(0 , 5\right) , N \left(10 , 5\right) , P \left(10 , 0\right)$ là chữ nhật. Đếm điểm nguyên bên trong với $x + y \lt 10$.

Kiến vàng từ $B$, đen từ $C$ đi ngược chiều quanh $ABC$, gặp đầu $A$, lần $2 M$. $AB = 20 dm , AC = 30 dm , BC = 40 dm$. Tính $BM$.

Bao nhiêu cặp nguyên dương $\left(x , y\right) , x \lt y , x + y = 2020 , xy$ chia $20$?

Ước nguyên tố nhỏ nhất của $1$ rồi $20$ số $0$ rồi $1$?

$6$ xe phân biệt: $1$ xanh, $2$ vàng, $3$ đỏ. Đếm cách xếp không có hai xe cùng màu kề nhau.

Học sinh $1 , \ldots , 100$. Lượt $k$, những số chia $k$ bước trái nếu $k$ lẻ, phải nếu $k$ chẵn. Sau $100$ lượt, bao nhiêu về vị trí đầu?

$ABC$ diện tích $100 , M \in BC , N \in CA , P \in AB , BM \lt CM$; $APN , BPM , CMN$ đều $21$. Tính $ABM$.

Ba hộp lập phương cạnh nguyên, hộp $1$ chứa $2$, hộp $2$ chứa $3$. Thể tích $1$ hơn $3$ là $218 \,\mathrm{cm}^{3}$. Tìm thể tích $3$.

Tìm $n$ dương lớn nhất để số $2 n$ chữ số $1$ trừ số $n$ chữ số $7$ là chính phương.

Số $8$ chữ sốabcdxyzt có các chữ số khác nhau, chia $9999$. Tính $abcd$+xyzt.

$a , b$ nguyên, $3 a + b = 30$. Tìm min $= 3 a^{2} + b^{2}$.

$ABCD$ chia $1 , 2$; $MNPQ$ chia $3 , 4$ như hình. VI: chu vi $2$ gấp $2$ lần $1$, diện tích $2$ gấp $4$ lần $1$; chu vi $4$ gấp $2$ lần $3$, diện tích $4$ gấp $4$ lần $3$; $AD = MN$. EN đảo diện tích $\frac{1}{2}$. Tính $4 \frac{AB}{MQ}$.

$a_{i} 1$ hoặc $- 1 , S_{n} = a = 1 a = 2 + a = 2 a = 3 + \ldots + a_{n} a = 1$. $S_{n}$ có thể $0$ khi $a ) n = 30$; $b ) n = 28$?

$ABC , M \in AB , BN \parallel CM , N$ trên $AC$ kéo dài, $E$ trung điểm $MN , K = AE \cap BC$. Tính $\frac{KC}{KB}$ khi $a ) M$ trung điểm $AB$; $b ) AM = \frac{AB}{\sqrt{2}}$.