VTMO 2019 — Lớp 8 — Bán kết

Câu hỏi 1

$a + b + c = 10 , ab + bc + ca = 15 , a , b , c$ thực. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$.

$70$
$65$
$60$
$75$
$85$

Câu hỏi 2

$a , b$; $c , d$ là bốn ngày lịch ở khối $2 \times 2$ như hình, $a + b + c + d = 52$. Tính $a + b$.

Hình minh họa câu hỏi

$19$
$25$
$26$
$27$
$32$

Năm bạn gọi một tứ giác là: An hình thang cân; Bình bình hành; Cường chữ nhật; Danh vuông; Minh hình thang vuông. Đề khẳng định chỉ một bạn sai. Ai sai? $A$. An $B$. Bình $C$. Cường $D$. Danh $E$. Minh.

Câu hỏi 4

Xúc xắc xếp một hàng trên bàn: $2$ viên thấy $8$ mặt, $3$ viên $11$. Nếu thấy $50$ mặt thì có bao nhiêu viên?

Hình minh họa câu hỏi

$12$
$13$
$14$
$15$
$16$

Câu hỏi 5

$50$ đồng xu đều sấp. Ba lượt lật $25 , 29 , 14$ đồng, kết thúc tất cả ngửa. Bao nhiêu đồng lật $3$ lần?

$9$
$11$
$15$
$22$
$33$

Câu hỏi 6

$I$ tâm nội tiếp $ABC$, các góc $BIC , CIA , AIB$ tỉ lệ $8 : 9 : 13$. Tính góc $A$.

$10$
$36$
$32$
$12$
$18$

Câu hỏi 7

Hai xe xuất phát $6 h$ từ $A , B$, gặp $7 h = 12$; xe $1$ tới $B = 8 h$. Xe $2$ tới $A$ lúc nào?

$8 : 00$
$9 : 00$
$10 : 00$
$11 : 00$
$8 : 30$

Câu hỏi 8

Dãy $0 , 1$ đầu và cuối $0$, có $\ge 10$ chữ số $1$, mọi $4$ chữ liên tiếp có $0$. Độ dài nhỏ nhất?

$11$
$12$
$14$
$15$
$16$

Câu hỏi 9

Bao nhiêu số ba chữ số mà hai chữ số liền kề chênh không quá $1$?

$75$
$60$
$90$
$80$
$35$

Câu hỏi 10

$D = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \}$. Mỗi lần một số giảm $1$, một số khác tăng $5$. Cuối cùng $D = \{ 2012 , 2013 , 2014 , 2015 , 2016 , 2017 , x \}$. $x$ có thể bằng gì?

$2018$
$2017$
$2019$
$2020$
$2021$

Câu hỏi 11

$a , b$ là hai nghiệm thực phân biệt $x^{2} - 10 x + 2$. Tính $\frac{1}{a^{3} + 2 a} + \frac{1}{b^{3} + 2 b}$.

$1$
$2$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{12}{5}$

Câu hỏi 12

$ABC$ cân $A , O$ trong tam giác, $OA = 3 \,\mathrm{cm} , OB = OC = 2 \,\mathrm{cm}$, khoảng cách $O$ tới $AB = 1 \,\mathrm{cm}$. Tìm khoảng cách $O$ tới $BC$.

$\frac{2 \sqrt{6} + 1}{3}$
$\frac{\sqrt{6} - 1}{3}$
$\frac{2 \sqrt{6} - 1}{3}$
$\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$
$\frac{\sqrt{6} + 1}{2}$

Câu hỏi 13

Tứ giác $ABCD$ có $AB = BD = BC , \angle DBC = 76 ^{\circ}$. Đề yêu cầu tính $\angle DBC$. Các lựa chọn: $A = 36 ^{\circ} , B = 38 ^{\circ} , C = 40 ^{\circ} , D = 52 ^{\circ} , E = 32 ^{\circ}$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 14

$ABCD$ hình thang, $AB \parallel CD , I$ trung điểm $DC , IH \perp AB$; $M , N$ trung điểm $AD , BC$. $IH = IM = IN = ID$. Tính $DAB$.

$95$
$60$
$75$
$105$
$85$

Câu hỏi 15

$S$⊂số nguyên dương, $\min S = 5 , \max S = 1023$, không có cặp một số gấp đôi số kia. $S$ có tối đa bao nhiêu phần tử?

$680$
$768$
$512$
$678$
$350$