Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

VTMO 2017 — Lớp 8 — Bán kết

Câu hỏi 1

Nếu $x - y \gt x$ và $x + y \gt y$, kết luận nào đúng?
  1. $x \gt 0 , y \gt 0$
  2. $x \lt 0 , y \lt 0$
  3. $x \lt 0 , y \gt 0$
  4. $x \gt y \gt 0$
  5. $x \gt 0 , y \lt 0$

Câu hỏi 2

Bảng $3 \times 3$ có tổng mỗi khối $2 \times 2$ bằng nhau. Các góc lần lượt $7 , 5 , 6 , x$ như hình. Tìm $x$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $2$
  2. $3$
  3. $6$
  4. $4$
  5. $8$

Câu hỏi 3

$A$ gồm số tự nhiên có các chữ số khác nhau, tổng chữ số $18$. $D$ là hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất $A$. Tìm tổng chữ số $D$.
  1. $14$
  2. $16$
  3. $18$
  4. $19$
  5. $20$

Câu hỏi 4

$\operatorname{gcd} \left(x , y\right) = 6 , x : y = 6 : 7$. Tính $x + y$.
  1. $24$
  2. $42$
  3. $48$
  4. $78$
  5. $26$

Câu hỏi 5

Bình hành $ABCD$ diện tích $144 \,\mathrm{cm}^{2} , M \in AB$; $E = DM \cap AC , F = CM \cap BD , O = AC \cap BD$. Tổng vùng gạch sọc $ADE , BFC$ là $48 \,\mathrm{cm}^{2}$. Tính $MFOE$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $36$
  2. $18$
  3. $12$
  4. $9$
  5. $24$

Câu hỏi 6

$46$ đèn đều tắt. Mỗi lần đổi trạng thái đúng $3$ đèn khác nhau. Ít nhất bao nhiêu lần để tất cả sáng?
  1. $15$
  2. $16$
  3. $17$
  4. $18$
  5. $19$

Câu hỏi 7

$a , b$ nguyên dương dưới $100 , a \lt b , 9 a \gt 7 b$. Tìm $\max \left(b - a\right)$.
  1. $11$
  2. $13$
  3. $17$
  4. $19$
  5. $21$

Câu hỏi 8

$x + \frac{1}{y} = 1 , y + \frac{1}{z} = 1$. Tính $xyz$.
  1. $1$
  2. $- 1$
  3. $- 2$
  4. $2$
  5. $0$

Câu hỏi 9

Tam giác vuông có cạnh ngắn nhất $3 \,\mathrm{cm}$, góc nhỏ nhất $15 ^{\circ}$. Tìm cạnh góc vuông còn lại.
  1. $3 \left(2 + \sqrt{3}\right)$
  2. $6 + \sqrt{3}$
  3. $3 + 3 \sqrt{3}$
  4. $2 + 3 \sqrt{3}$
  5. $2 + \sqrt{3}$

Câu hỏi 10

Nhóm số lẻ: $\{ 1 \}$; $\{ 3 , 5 \}$; $\{ 7 , 9 , 11 \}$; $\{ 13 , 15 , 17 , 19 \}$; … Số chính giữa nhóm $15$ là gì?
  1. $113$
  2. $209$
  3. $211$
  4. $215$
  5. $225$

Câu hỏi 11

Giảm vé khiến khách tăng $50 \%$, doanh thu tăng $20 \%$. Mọi vé cùng giá. Giá vé giảm bao nhiêu phần trăm?

Câu hỏi 12

$x \ne y , x + 4 y = y^{2} , y + 4 x = x^{2}$. Tính $x^{2} + y^{2}$.

Câu hỏi 13

Khóa $3$ chữ số: $923$ đúng $1$ chữ đúng chỗ; $958$ đúng $1$ chữ sai chỗ; $379$ đúng $2$ chữ sai chỗ; $142$ không chữ đúng; $127$ đúng $1$ chữ sai chỗ. Tìm mã.

Câu hỏi 14

Bi đánh số $1 , \ldots , 50$, lấy không nhìn. Ít nhất bao nhiêu $bi$ bảo đảm hai số có tích chính phương?

Câu hỏi 15

$ABCD$ vuông cạnh $9 \,\mathrm{cm} , M , N , P , Q \in AB , BC , CD , DA , AM = BN = CP = DQ = 3$. $E , H = AC \cap MQ , NP$; $F , K = BD \cap MN , PQ$. Tính diện tích vuông $EFHK$.