VTMO 2016 — Lớp 8 — Bán kết

Câu hỏi 1

Với $n$ nguyên dương, biểu thức nào luôn chia hết cho $3$?

$\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)$
$n \left(n + 2\right) \left(n + 6\right)$
$n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)$
$\left(n + 3\right) \left(n - 3\right)$
$\left(n + 2\right) \left(n + 3\right) \left(n + 5\right)$

$a^{2} - b^{2} = 6 , \left(a - 2\right)^{2} - \left(b - 2\right)^{2} = 18$. Tính $a + b$.

Xe bus có ghế $1$ chỗ và $2$ chỗ. Khi có $13$ người thì $9$ ghế trống; khi $10$ người thì $6$ ghế trống. Có bao nhiêu ghế, không tính lái xe?

$x \ne 2 t , y \ne 2 t , x + y - 4 t = 0$. Tính $Q = \frac{x}{x - 2 t} + 2 \frac{t}{y - 2 t}$.

Lấy ít nhất bao nhiêu số lẻ từ $123 , 124 , \ldots , 2016$ để chắc có hai số tổng $2016$?

Tìm chữ số hàng đơn vị của $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 + 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots + 2011 \cdot 2013 \cdot 2015 \cdot 2017$.

Bốn cạnh và một đường chéo của tứ giác có độ dài $1 , 2 , 2.8 , 5 , 7.5$. Đường chéo đã đo dài bao nhiêu?

Chia $A \left(x\right) = x^{10} - x^{2} - 1$ cho $B \left(x\right) = x^{3} - 2$, dư $ax^{2} + bx + c$. Tính $a + b + c$.

Hải đạt $50 \%$ điểm: đúng $\frac{13}{20}$ câu đầu và $25 \%$ các câu còn lại. Bài có bao nhiêu câu?

Tam giác chu vi $27 \,\mathrm{cm}$, cạnh nguyên $x \lt y \lt z$. Có bao nhiêu tam giác?