VTMO 2015 — Lớp 8 — Bán kết

Ảnh của $PQ$ qua đối xứng tâm $O$ trong hình là đoạn nào?

Giải $\frac{x - 1}{x} - \frac{x}{x - 1} = 0$.

Tính $2015^{2} - 2011 \times 2019$.

Khai triển $\left(\frac{x}{3} - 2\right)^{3}$.

$ABCD$ bình hành, $O$ giao $AC , BD$; $E \in OD , F$ đối xứng $C$ qua $E$. $E$ ở đâu để $AFDE$ là bình hành?

$ABC$ vuông $A , D \in BC , E , F$ là hình chiếu $D$ lên $AB , AC$. $D$ ở đâu để $EF$ ngắn nhất?

$a \triangle b = 5 \left(a + b\right) - ab$. Ví dụ $8 \triangle 5 = 25$. Cho $3 \triangle p = 31$, tìm $p$.

Nam gấp $3$ nữ. Nếu $4$ nam, $4$ nữ rời phòng thìnam gấp $5$ nữ. Tính số học sinh ban đầu.

Ba vuông cạnh $1 \,\mathrm{cm}$ cạnh nhau trên $d$. Xoay vuông giữa $45 ^{\circ}$ và đặt lại như hình. Khoảng cách $B$ đến $d$ sau xoay?

Các số $1 , 2 , 3 , \ldots$ được viết thành hàng tam giác: hàng $1$ có $1$ số, hàng $2$ có $2 , \ldots$ như hình. Số $2015$ ở hàng nào?

$ABCD$ vuông cạnh $12 \,\mathrm{cm} , E$ trung điểm $CD , F$ trung điểm $DA , G = BD \cap EF$. Tính diện tích $BCEG$.

Vuông lớn $36 \,\mathrm{cm}^{2}$ chứa $4$ chữ nhật bằng nhau và vuông nhỏ như hình. Chu vi vuông nhỏ bằng chu vi một chữ nhật. Diện tích một chữ nhật? Hình không theo tỉ lệ.

Bao nhiêu số ba chữ số có chữ hàng chục là trung bình cộng hàng trăm và đơn vị?

Châu dối thứ $6 , 7 , CN$, các ngày khác thật. Minh thật thứ $3 , 4 , 5$, còn lại dối. Ngày nào cả hai nói “Ngày mai tôi nói dối”?

Lương Hải $= \frac{5}{8}$ lương Tuấn. Hải tiết kiệm $40 \%$ lương, chi bằng nửa số Tuấn chi. Tuấn tiết kiệm bao nhiêu%?

$4 \le x \le y \le 13$ nguyên. Bao nhiêu cặp $\left(x , y\right)$ cho trung bình $4 , 4 , x , y , 13$ nguyên?

Chọn ba đoạn trong $10$ đoạn dài $1 , 2 , \ldots , 10$ để tạo tam giác. Có bao nhiêu cách?

Tìm $k$ tự nhiên lớn nhất sao cho $k^{2}$ chia $10$!.

An đi $55 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$ trong số nguyên giờ. Công tơ ban đầuabc, $a \ge 1 , a + b + c \le 7$, đến nơicba. Tínha $^{2} + b^{2} + c^{2}$.

Có $20$ táo, $30$ lê, $40$ chuối, $50$ đào. Mỗi khỉ cần ăn ba loại trái cây khác nhau, nguyên quả. Nhiều nhất bao nhiêu khỉ hài lòng?