VTMO 2013 — Lớp 8 — Bán kết

Tính chu vi hình bậc thang như hình: các đoạn ngang $a , a , a$, các đoạn đứng $b , 2 b , b$.

Khai triển $\left(3 x - \frac{1}{2}\right)^{3}$.

Giải $\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{3 - 2 x}{2 - x} = 0$.

$P \left(x\right) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ chia $\left(x - 3\right)$, tìm số dư.

Có bao nhiêu số ba chữ số chia $9$ dư $1$?

$P \left(x\right) = \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$. Giá trị nào cho $P \left(x\right) \gt 0$?

$ABCD$ có $AB = 11 \,\mathrm{cm} , BC = 7 \,\mathrm{cm} , CD = 9 \,\mathrm{cm}$, góc $A , C$ vuông. Tính diện tích.

Bà chia bánh cho $3 , 5$ hoặc $6$ cháu; muốn số phần mỗi cháu bằng nhau trong từng trường hợp. Ít nhất chia bao nhiêu phần bằng nhau?

Các đoạn như hình, $BC \parallel DE \parallel FG$, các độ dài ngang $8 , x , 16$; ba đoạn cạnh bêny, $4 , 4$. Tìmx, $y$.

Tàu xuôi $A$→$B = 3$ giờ, ngược $B$→$A = 4$ giờ. Đám bèo trôi $A$→$B$ mấy giờ?

Căn phòng có mặt bằng vuông góc từng cặp tường như hình, các kích thước $a , b$. Tính diện tích.

$AM$ trung tuyến $ABC , I$ trung điểm $AM , BI$ kéo dài cắt $AC$ tại $N$. Tính $AN : AC$.

Số $20142014 \ldots 2014$ có $1500$ chữ số. Bỏ nhiều nhất bao nhiêu chữ số để tổng chữ số còn lại $2014$?

Có $60$ ghế quanh bàn tròn. Xếp học sinh sao cho bên cạnh mỗi bạn có đúng một bạn khác. Nhiều nhất bao nhiêu học sinh?

Các cân trong hình đều cân bằng, bỏ qua khối lượng cân, dây. Tổng vật treo $112 g$. Một ngôi sao nặng bao nhiêu?

$ABCD$ vuông, $M$ trung điểm $AD , MN \perp AC , N \in AC$. Tính diện tích $MNC$ so với diện tích vuông.

$2 a + 7 b$ chia $9$. Chọn $n$ để $5 a$+nb chia $9$.

Viết liền $1 , 2 , 3 , \ldots , 2014$. Có bao nhiêu chữ số?

Một số ba chữ số: bỏ chữ đầu hoặc chữ cuối đều còn một số chính phương. Tính tổng mọi số thỏa.

Hai đường song song lần lượt có $6$ và $4$ điểm như hình. Có bao nhiêu tam giác từ các điểm?