VTMO 2022 — Lớp 7 — Đề VTMO (không ghi vòng)

Cho $a,b,c\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn $\frac{4^4\times5^5\times6^6}{8^8\times9^9\times10^{10}}=2^a\times3^b\times5^c$. Tính $a-b+c$.

Biết $(a+b):(b+c):(c+a)=2:3:5$ và $a+b+c=15$. Tính $abc$.

Biểu đồ số vở bán $2017 \text{--} 2021$ như hình. $2018 , 2019$ mỗi năm tăng $60 \%$; $2020 , 2021$ mỗi năm giảm $25 \%$. $2021$ nhiều hơn $2017$ là $30800$. Năm $2021$ bán bao nhiêu? Phương án nguồn: $A = 44000 , B = 70000 , C = 74800 , D = 108000 , E = 119000$.

$ABC$ vuông $A , AB = 1 \,\mathrm{cm} , BC \sqrt{13} \,\mathrm{cm} , M$ trung điểm $AC$. Tính $BMC$.

$A = 11 \times 12 \times \ldots \times 20 , B = 21 \times 22 \times \ldots \times 30$. Tìm dư $\left(B - A - 2022\right)$ chia $1001$.

$ABC$ nhọn, $M$ trung điểm $AC , AH \perp BC , H \in BC$. $AH = BM , BCA = 37 ^{\circ}$. Tính $BMC$.

Hạnh viết $\frac{1}{998} , \frac{2}{997} , \frac{3}{996} , \frac{4}{995} , \ldots , \frac{995}{1} , \frac{996}{3} , \frac{997}{2} , \frac{998}{1}$ [VI gốc]. Có bao nhiêu phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau? Ví dụ $\frac{9}{990} , \frac{333}{666} , \frac{445}{544}$.

$ABC$ có $E \in BC , BE = 2 EC$; $M \in AE , ME = 3 MA$; $BM$ cắt $AC$ tại $D$. $SMEC = 297 \,\mathrm{cm}^{2}$. Tính $SMAD$.

Sơ đồ $4 \times 4$ ô giữa $A , B$. An từ $A$ chỉ lên/phải, Bình từ $B$ chỉ xuống/trái, cùng lúc, cùng tốc độ. Có bao nhiêu cách gặp nhau?

Xe đi đoạn $1$ dàis tốc độv; đoạn $2$ dài $2 s$ tốc độ $2 v$; …; đoạnn dàins tốc độnv. Tìm $n$ để tốc độ trung bình toàn hành trình bằng $7 v$.

$a \gt 1$ là số đẹp nếu $a^{2}$ bằng tích mọi ước dương của $a$. Ví dụ $8^{2} = 1 \times 2 \times 4 \times 8$. Có bao nhiêu số đẹp nhỏ hơn $85$?

Vòng $A , C$ đều có $\{ - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 \}$, vòng $B$ gồm−,+, $\times$, $\div$ như hình. Nam quay $A , B , C$ rồi tính $A B C$. Ví dụ $4 \times 2 = 8$. Có bao nhiêu kết quả quay khác nhau cho số nguyên dương?

Định nghĩa $a \blacksquare b = a \times 1 + a \times 2 + \ldots + a \times b$. Ví dụ $3 \blacksquare 2 = 9 , 2 \blacksquare 3 = 12$. $m , n$ nguyên dương, $m \blacksquare 2021 = 2022 \blacksquare n$. Tìm $\min \left(m + n\right)$.

$T = 123^{m} + 789^{n} , m , n \in \{ 1 , \ldots , 21 \}$. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của $T$ chia $10$?

$ABC$ vuông, các cạnh nguyêncm, hai cạnh có độ dài nguyên tố, hai cạnh có hiệu $50 \,\mathrm{cm}$. Tìm độ dài nhỏ nhất có thể của một cạnh.

$a$) Rượu $55 ^{\circ}$ nghĩa $100$ ml có $55$ ml cồn nguyên chất. Giảm xuống $T ^{\circ}$ bằng thêm $v$ đơn vị nước hoặc lấy ra cùng $v$ đơn vị cồn nguyên chất. Tính $T$. $b$) Có bao nhiêu prime $p$ đểp $^{2} + 59$ có đúng $6$ ước dương?

$P$ trong góc vuôngx Oy, $A \in$ Ox, $B \in$ Oy, $APB = 90 ^{\circ}$. Trên tia đối $AP , BP$ lấy $C , D$ với $CA = OA , BD = OB$. $a$) Chứng minh $C , O , D$ thẳng hàng. $b ) M$ trung điểm $CD$, chứng minh $AMB = 90 ^{\circ}$.