VTMO 2019 — Lớp 7 — Bán kết

Câu hỏi 1

Tính $\left(1 + 1\right) \left(1 + \frac{1}{2}\right) \left(1 + \frac{1}{3}\right) \ldots \left(1 + \frac{1}{100}\right)$.

$\frac{99}{100}$
$\frac{101}{100}$
$\frac{1}{100}$
$100$
$101$

Câu hỏi 2

$p$ nguyên dương nhỏ nhất sao cho $540 p$ chính phương?

$2$
$3$
$5$
$15$
$60$

Câu hỏi 3

$a , b , c$ nguyên dương, $ab = 32 , bc = 56 , ca = 28$. Tính $a + b + c$.

$29$
$28$
$20$
$18$
$19$

Câu hỏi 4

Đặt xúc xắc thành một hàng trên bàn như hình. Hai viên thấy $8$ mặt, ba viên $11$. Ba mươi viên thấy bao nhiêu mặt từ mọi hướng?

Hình minh họa câu hỏi

$110$
$92$
$98$
$90$
$180$

Câu hỏi 5

Bốn ngày lịch $a , b$; $c , d$ ở bảng $2 \times 2$ như hình. Đẳng thức nào luôn sai?

Hình minh họa câu hỏi

$c - a = d - b$
$c = a + 7$
$d = a + 8$
$a + c = b + d$
$a + d = c + b$

An lấy $\frac{1}{3}$ táo rồi trả $15$ quả; Bình lấy $\frac{1}{3}$ số còn lại rồi trả $10$. Lượng táo hai bạn giữ bằng nhau. Châu lấy $\frac{1}{3}$ số còn lại rồi trả $x$ quả để cũng giữ bằng ấy. Tính $x$.

$0$
$5$
$8$
$10$
$2$

Câu hỏi 7

Bao nhiêu số ba chữ số có mọi chữ số chẵn?

$100$
$48$
$125$
$120$
$450$

Câu hỏi 8

Tứ giác có các đỉnh theo thứ tự $\left(3 , 3\right) , \left(- 2 , 1\right) , \left(- 1 , - 3\right) , \left(4 , - 1\right)$. Tính diện tích.

$22$
$23$
$27$
$30$
$32$

Câu hỏi 9

$ABC$ vuông $A$, đường cao $AH = 1 \,\mathrm{cm} , \angle ABC = 60 ^{\circ}$. Tính $BC$.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$
$2 \sqrt{2}$
$2 \sqrt{3}$
$\frac{4}{\sqrt{3}}$
$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 10

$x , y$ nguyên dương, không kể thứ tự. Bao nhiêu cặp thỏa $x + y + xy = 63$?

Câu hỏi 11

$50$ đồng xu ban đầu sấp. Lật $25$ rồi $29$ rồi $14$ xu; cuối tất cả ngửa. Bao nhiêu xu bị lật cả $3$ lần?

$9$
$11$
$15$
$22$
$33$

Câu hỏi 12

Tứ giác $ABCD$ như hình có $AB = BD = BC , \angle DBC = 76 ^{\circ}$. Tính $\angle DAC$.

Hình minh họa câu hỏi

$39$
$32$
$40$
$35$
$38$

Câu hỏi 13

Bao nhiêu số ba chữ số có hai chữ số kề luôn hơn kém $1$? Ví dụ $123 , 434 , 987$.

$32$
$31$
$30$
$33$
$35$

Câu hỏi 14

$AD$ phân giác $A , D \in BC , \angle ADB : \angle ADC = 4 : 5$. Trung trực $BC$ cắt $AC$ tại $M$. Tính $\angle ABM$.

$20$
$30$
$40$
$50$
$60$

Câu hỏi 15

Từ $D = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \}$, mỗi lượt chọn hai phần tử khác nhau, giảm một $1$, tăng một $5$. Sau một số lượt có $2012 , 2013 , 2014 , 2015 , 2016 , 2017 , x$. $x$ có thể là đáp án nào?

$2018$
$2017$
$2019$
$2020$
$2021$