VTMO 2013 — Lớp 7 — Bán kết

$P \left(x\right) = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$. Tính $P \left(2\right)$.

Phép tính nào giữ nguyên kết quả khi thay mọi số $7$ bằng cùng một số nguyên khác (phép chia phải xác định)?

Tam giác $ABC$ có $\angle A = 3 \angle B = \left(\frac{1}{2}\right) \angle C$. Tính $\angle A$.

Tam giác $ABC$ có $AB = AC = 7 \,\mathrm{cm} , BC$ nguyên dương. Chu vi lớn nhất?

Các hình khác nhau là chữ số khác nhau. Theo phép cộng vuông+vuông+số gồm hai hình tròn=số gồm ba tam giác như hình, tìm vuông.

Với mỗi số $30$ đến $50$, lấy chữ số hàng chục trừ hàng đơn vị. Tính tổng tất cả kết quả.

Tứ giác $ABCD$ có $AB = 11 , BC = 7 , CD = 9 , DA = 3 \,\mathrm{cm}$; góc $A , C$ vuông. Tính diện tích.

Tuổi trung bình một nhóm hiện $15$. Sau $3$ năm, tổng tuổi $198$. Nhóm có bao nhiêu người?

Dùng $1 \text{--} 8$, mỗi chữ số một lần, tạo hai số bốn chữ số. Tổng lớn nhất?

Tàu xuôi $A$→$B$ mất $4$ giờ, ngược $B$→$A$ mất $8$ giờ. Bè trôi $A$→$B$ mất bao lâu?

$P \left(x\right) = \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$. Giá trị nào là $m P \left(x\right) \gt 0$?

Hộp có $10 bi$ xanh, $13$ đỏ, $12$ vàng. Lấy không nhìn ít nhất bao nhiêu để chắc chắn có $10$ cùng màu?

Các cân trong hình đều cân bằng, bỏ qua khối lượng cân, dây. Tổng vật treo $112 g$. Một ngôi sao nặng bao nhiêu?

Tứ giác $ABCD$ như hình có $BC = AD , \angle ABC = 75 ^{\circ} , \angle BCA = 30 ^{\circ} , \angle CAD = 50 ^{\circ}$. Tính $\angle ADC$.

Tam giác có các cạnh $7 , 9 , 12$ thuộc loại nào?

Tổng $10$ số nguyên dương khác nhau là $100$. Số lớn nhất tối đa?

Số $20142014 \ldots 2014$ có $1500$ chữ số. Bỏ nhiều nhất bao nhiêu chữ số để tổng chữ số còn lại $2014$?

Bảo vệ là $m = 4$ ngày rồi nghỉ $1$ ngày. Hôm nay thứ Bảy, được nghỉ. Ít nhất bao nhiêu ngày nữa nghỉ thứ Bảy?

Có $60$ ghế quanh bàn tròn. Xếp học sinh sao cho bên cạnh mỗi bạn có đúng một bạn khác. Nhiều nhất bao nhiêu học sinh?

Hai đường song song, mỗi đường có $4$ điểm như hình. Có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm đó?