VTMO 2022 — Lớp 6 — VTMO (nguồn không ghi tên vòng)

Trong các phân số $\frac{n}{99 - n} , n = 1 , \ldots , 98$, bao nhiêu phân số được viết bằng đúng hai chữ số khác nhau (không rút gọn)?

$a , b , c$ tự nhiên có ƯCLN $\left(a , b\right) = 30 , BCNN \left(a , b\right) = 180$, ƯCLN $\left(a , b , c\right) = 15$ và $BCNN \left(a , b , c\right) = 900$. Tìm $\min \left(a + b + c\right)$.

Tính tổng hai chữ số cuối của $987^{2022} - 625^{2022} - 387^{2022}$.

Một hình vuông nội tiếp đường tròn đường kính $22 \,\mathrm{cm}$, được chia thành $8$ hình chữ nhật bằng nhau như hình. Tính chu vi hình vuông đậm nối trung điểm bốn cạnh.

Số vở bán năm $2018$ và $2019$ mỗi năm tăng $60 \%$ so với năm trước; năm $2020$ và $2021$ mỗi năm giảm $25 \%$. Năm $2021$ bán hơn $2017$ là $30800$ cuốn. Theo biểu đồ, năm $2021$ bán bao nhiêu?

Bao nhiêu số hai chữ số $ab$ có $a + b$ và $a - b$ đều nguyên tố?

Tấm bìa vuông chia thành $5$ hình vuông (hai hình bằng nhau) và một chữ nhật gạch chéo như hình. Vuông chấm có diện tích $4 \,\mathrm{cm}^{2}$. Tính diện tích chữ nhật gạch chéo.

$A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}$. Có bao nhiêu tập con có ít nhất $2$ phần tử và mọi phần tử đều là bội phần tử nhỏ nhất?

Gia đình gồm bố, mẹ, An, Bình. Bố mẹ trung bình $32$ tuổi; An Bình trung bình $8$ tuổi. Bố Bình trung bình bằng mẹ An trung bình. Mẹ hơn Bình bao nhiêu tuổi?

Điền $0$ đến $11$ mỗi số một lần vào hình. Tổng bốn đỉnh mỗi hình vuông bằng nhau. Các số $0 , 1 , 2 , 3$ đã cho. Ô ? bằng bao nhiêu?

Châu ghép khối từ các lập phương nhỏ như hình rồi sơn toàn bộ bên ngoài, kể cả đáy. Mỗi mặt nhỏ cần $1$ ml. Tổng lượng sơn?

Quay $A$ và $C$, mỗi vòng có $- 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4$; vòng $B$ chọn+ hoặc−. Có bao nhiêu bộ kết quả quay cho số nguyên dương?

An là $m$ riêng mất thời gian bằng Bình Châu cùng là $m$; Bình riêng mất gấp $2$ thời gian Châu An cùng là $m$. Châu riêng mất $t$ lần thời gian An Bình cùng là $m$. Tính $t$.

Điền $1 \text{--} 9$ mỗi số một lần vào bảng $3 \times 3$. Đọc $3$ hàng, $3$ cột, $2$ đường chéo từ trái qua phải, trên xuống dưới thành $8$ số ba chữ số. Tổng nhỏ nhất?

Xúc xắc chuẩn, các mặt đối diện tổng $7$, lăn theo mũi tên như hình, không nhấc hoặc xoay. Tính $a + b + c$ ở vị trí cuối.

Nhà An, Bình, Hạnh, Phúc và trường theo thứ tự như hình. Phúc cách trường $600 m$. Cả bốn cùng xuất phát, vận tốc riêng không đổi, mất $15$ phút tới trường. Khi Phúc đi $\frac{1}{3}$ quãng đường, Hạnh tới nhà Phúc, Bình tới nhà Hạnh, An tới nhà Bình. An cách trường bao xa?

An đi từ $A$ tới $B$ chỉ lên hoặc sang phải; Bình đi từ $B$ tới $A$ chỉ xuống hoặc sang trái trên lưới $3 \times 3$ như hình. Xuất phát cùng lúc, vận tốc bằng nhau, có bao nhiêu cách đi tới lúc gặp nhau?

Phép chia $V = 100$ cho $VT$ có thương $MO$, hàng trừ đầu $1 IE$, hàng trừ sau $1 F = 0$, và dư $0$ như hình. Chữ khác nhau là chữ số khác nhau ($1$ và $0$ trong $V = 100$ là chữ số cố định). Tính $VIET$+VTMO.

$A = 1 \times 2 \times \ldots \times 10 , B = 11 \times 12 \times \ldots \times 20$. Tìm số dư của $B - A - 22$ khi chia $21$.

Hình bình hành $ABCD$ có $AE = \left(\frac{2}{3}\right) AB , CF = \left(\frac{2}{3}\right) CD$, diện tích $600 \,\mathrm{cm}^{2}$. $H = AC \cap DE , K = AC \cap DB$ như hình. Tính diện tích tam giác $FHK$.