VTMO 2021 — Lớp 6 — Cúp Titan

Điền $1 \text{--} 20$ mỗi số một lần quanh $20$ vòng tròn như hình. $A$ là tổng kề lớn nhất, $B$ nhỏ nhất, $C = A - B$. Tìm $C$ nhỏ nhất và cho cách điền đạt.

$a ) a , b$ nguyên dương, $56 a = 65 b$. Chứng minh $a + b$ hợp số. $b$)Vuông cạnh $14 \,\mathrm{cm}$ có hai cung $\frac{1}{4}$ đường tròn như hình. Tính hiệu dương diện tích $\left(I\right) , \left(II\right) , \pi = \frac{22}{7}$.

Trong $1 \text{--} 162$, chọn nhiều nhất bao nhiêu số để không có số nào gấp đôi số khác?

Đức: Thảo có kẹo $4 : 5$. Đức được thêm $\frac{1}{3}$ số mình, Thảo ăn $\frac{1}{3}$ số mình, tổng giảm $2$ viên. Tổng ban đầu?

Một trong $A , B , C , D$ lấy vàng. $A$: “$B$ là kẻ nói dối”; “$C$ hoặc $D$ lấy”. $B$: “$C$ là kẻ nói dối”; “$D$ hoặc $A$ lấy”. $C$: “$D$ là kẻ nói dối”; “$A$ hoặc $B$ lấy”. $D$: “$A$ là kẻ nói dối”; “$B$ hoặc $C$ lấy”. Người thật có hai câu đúng, người dối có ít nhất một sai. Trong $8$ câu có bao nhiêu câu đúng?

$18$ nam, $23$ nữ trồng cây. Cá nhân trồng $1$. Nhóm $n$ nam: $n + \operatorname{floor} \left(\frac{n + 1}{4}\right)$ cây; nhóm $k$ nữ: $k + \operatorname{floor} \left(\frac{k + 1}{6}\right)$; nhóm $p$ nam, $q$ nữ với $p , q \gt 0 : p + q + \operatorname{floor} \left(\frac{p + q + 2}{5}\right)$. Phối hợp để nhiều cây nhất. Ví dụ $\operatorname{floor} \left(\frac{5}{3}\right) = 1 , \operatorname{floor} \left(\frac{10}{5}\right) = 2$.