VTMO 2015 — Lớp 6 — Bán kết

Tính $1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + 10 + 11 - 12 + 13 + 14 - 15$.

Số $6$ chữ số có tổng chữ số $5$. Tích chữ số bằng bao nhiêu?

Cặp nào có ước chung lớn nhất $20$?

Tìm chữ số tận cùng $2015^{0} + 2015^{1} + 2015^{2} + 2015^{3} + 2015^{4}$.

Hai số nguyên tố có tổng $85$. Hiệu chúng bao nhiêu?

Số hoàn hảo có tổng các ước dương nhỏ hơn chính nó bằng nó. Số nào hoàn hảo? Ví dụ $6 = 1 + 2 + 3$.

Định nghĩa $a \triangle b = ab + a + b$; $8 \triangle 5 = 53$. Cho $x \triangle 3 = 39$, tìm $x$.

Xe đạp có đường kính bánh sau $60 \,\mathrm{cm}$, bánh trước $50 \,\mathrm{cm}$. Bánh sau quay $700$ vòng. Bánh trước quay bao nhiêu vòng?

Vuông $PQRS$ có $M$ trung điểm $PS , N$ trung điểm $RS$. Diện tích $SMN = 18 \,\mathrm{cm}^{2}$. Tính diện tích $QMN$.

Thành có $1024$ đồng tiền; mỗi lần lấy một nửa số tiền trong túi. Bao nhiêu lần để còn $1$?

$N$ là tích các số lẻ $1 \text{--} 99$, bỏ số tận cùng $5$. Tìm chữ số cuối $N$.

Số ngoài bảng là tổng hàng/cột như hình. Tính $a + c + c$.

Số nào không là bình phương hoặc lập phương của số tự nhiên?

Bài $3$ câu: đúng $1$ điểm, sai $0.5 \%$ học sinh $0$ câu đúng, $30 \% 1$ câu, $45 \% 2$ câu, $20 \% 3$ câu. Điểm trung bình?

Vuông lớn $36 \,\mathrm{cm}^{2}$ chứa $4$ chữ nhật bằng nhau và vuông nhỏ như hình. Chu vi vuông nhỏ bằng chu vi một chữ nhật. Diện tích một chữ nhật? Hình không theo tỉ lệ.

$16$ hình tròn xếp $4 \times 4$ có $12$ đen ở viền. Nếu dùng $900$ hình tròn xếp vuông, có bao nhiêu đen ở viền?

Bình hành $ABCD$ diện tích $40 \,\mathrm{cm}^{2}$. $E , F$ trung điểm $AD , DC$. Tính diện tích $AEFC$.

Theo dãy hình dưới, số nào không thể là số ô vuông đen của một hình trong dãy?

Châu nói dối thứ Sáu, Bảy, Chủ nhật; nói thật các ngày khác. Minh nói thật thứ Ba, Tư, Năm; nói dối các ngày khác. Ngày nào cả hai nói “Ngày mai tôi sẽ nói dối”?

Các số nguyên $4 , 4 , x , y , 13$ có $4 \le x \le y \le 13$. Có bao nhiêu cặp $\left(x , y\right)$ để trung bình năm số nguyên?