VTMO 2015 — Lớp 6 — Chung kết

Bóng $0 \text{--} 9$: An lấy $3$, Bình $3$, Châu $4$. Tích số trên bóng tương ứng $0 , 90 , 72$. Tính tổng bóng An.

$S \left[A\right]$ là tổng tất cả các phần tử của tất cả tập con $A$, kể cả rỗng. Ví dụ $A = \{ 1 , 2 \} , S \left[A\right] = 0 + 1 + 2 + 3 = 6$. $a ) B = \{ 1 , 2 , 3 \}$, tính $S \left[B\right]$. $b ) C = \{ a , b , c , d \}$ gồm $4$ số tự nhiên khác nhau, chứng minh $8 | S \left[C\right]$.

Xe $1$ và $2$ cùng xuất phát $A$→$B$ với $75$ và $50 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$. Sau $6$ giờ xe $1$ gặp xe $3$ đi ngược.$1.5$ giờ sau xe $3$ gặp xe $2$. Tìm tốc độ xe $3$.

Bồn đầy khi $A$ mở $7$ giờ rồi $B = 14$ giờ; hoặc $A = 10$ giờ rồi $B = 2$ giờ. Nếu $A = 5$ giờ, cần $B$ bao lâu?

Số đối xứng đọc xuôi ngược như nhau, ví dụ $7 , 11 , 121 , 1221$. Với số $6$ chữ số abccba: $a$)chứng minh chia $11$; $b$)đếm số chia $91$.