VTMO 2013 — Lớp 6 — Chung kết

Xóa một chữ số của số nguyên dương $5$ chữ số thành số $4$ chữ số. Tổng hai số $52713$. Tìm số ban đầu.

Cưa cây gỗ $4 m$ thành đoạn $20 \,\mathrm{cm}$, mỗi nhát $8$ phút, nghỉ $2$ phút giữa hai nhát. Bắt đầu $7$ giờ sáng. Xong lúc nào?

Một nhóm bạn hái nấm. Nếu An cho Bình nửa số nấm của mình, tất cả bạn có số nấm bằng nhau. Nếu An cho Châu tất cả nấm của mình, Châu có số nấm bằng tổng các bạn còn lại. Có bao nhiêu bạn?

Tìm các số nguyên dương $a , b$ sao cho $b$ chia hết $a + 1 , a = 2 b + 5 , a + 7 b$ nguyên tố.

Tam giác $ABC$ có $M$ trung điểm $BC , N$ trung điểm $AC$; $AM$ cắt $BN$ tại $O$. $a$)So sánh diện tích $AON$ và $BOM$. $b$)Tính $\frac{OA}{OM}$.