VTMO 2015 — Lớp 5 — Chung kết

Định nghĩa ⊛$5 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1$. Tính ⊛$15$−⊛$10$.

Viết $1 , \ldots , 10$. Mỗi lần xóa hai số, viết tổng chúng cộng $1$. Tiếp tục đến còn một số. Số cuối?

Hai thước bằng nhau chồng $10 \,\mathrm{cm}$ cho chiều dài hợp $50 \,\mathrm{cm}$. Cần chồng bao nhiêu để hợp dài $56 \,\mathrm{cm}$?

$P , K$ là chữ số khác nhau. $39 P \times K 3 = 32951$. Tính $P + K$.

$IQ 5 D$ có $21$ học sinh, điểm trung bình $8.0$; $IQ 5 P 14$ học sinh, trung bình $7.0$. Trung bình chung?

Số hai chữ số $N$ có $N - 4$ chia hết $4 , N - 5$ chia hết $5 , N - 6$ chia hết $6$. Tìm $N$.

Khăn vuông gấp một góc như hình. Diện tích vuông ban đầu và phần còn thấy sau gấp là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm diện tích ban đầu.

Rót từ thùng $1$ sang $2$ một lượng bằng lượng trong $2$; sau đó từ $2$ sang $1$ một lượng bằng lượng đang trong $1$. Cuối cùng cả hai $32$ lít. Ban đầu mỗi thùng bao nhiêu?

Không hai nữ trong lớp có cùng thứ sinh trong tuần; không hai nam có cùng tháng sinh. Thêm một nam hay một nữ đều là $m$ mất tính chất. Có bao nhiêu học sinh?

$6000$ phiếu cho hai ứng viên. Kiểm $90 \% , A$ có $53 \%$ số phiếu đã kiểm. $B$ cần ít nhất bao nhiêu phiếu từ phần chưa kiểm để thắng?

Đội $A$ và $B$, mỗi đội $10$ người. $A$ là $m$ đường $14$ ngày, cầu $25$ ngày; $B$ là $m$ đường $18$ ngày, cầu $15$ ngày. Đội $C$ gồm $5$ người $A + 5$ người $B$ là $m$ đường rồi cầu. Cần bao nhiêu ngày? Giả sử năng suất mỗi người cùng đội bằng nhau, không đổi.