VTMO 2014 — Lớp 5 — Chung kết

Quan sát ba góc nhìn của cùng xúc xắc như hình. Viết ba cặp mặt đối diện.

Tính $\frac 1{1\times 2\times 3}+\frac 1{2\times 3\times 4}+\frac 1{3\times 4\times 5}+\frac 1{4\times 5\times 6}$.

Có bao nhiêu tam giác diện tích $4 \,\mathrm{cm}^{2}$ với đỉnh thuộc các điểm trong hình? Hai điểm liên tiếp trên cùng hàng/cột cách $1 \,\mathrm{cm}$.

Mỗi hình là một số khác nhau. Tổng bốn hàng lần lượt $26 , 24 , 27 , 33$ như bảng. Tìm vuông và tim.

Dùng chữ số $3 , 5 , 7 , 0$, có thể lặp, lập bao nhiêu số đối xứng $4$ chữ số?

Hộp lập phương kín $15 \times 15 \times 15 \,\mathrm{cm}$ có hai lỗ nhỏ ở vị trí như hình, mỗi lỗ cách các cạnh được chỉ $5 \,\mathrm{cm}$. Nếu dùng hộp chứa nước, có thể chứa nhiều nhất bao nhiêu $\,\mathrm{cm}^{3}$?

Có $280$ học sinh, $40 \%$ là nữ. Thêm bao nhiêu học sinh nữ để nữ chiếm $60 \%$?

Đội $A$ và $B$, mỗi đội $10$ người. $A$ là $m$ đường $14$ ngày, cầu $25$ ngày; $B$ là $m$ đường $18$ ngày, cầu $15$ ngày. Đội $C$ gồm $5$ người $A + 5$ người $B$ là $m$ đường rồi cầu. Cần bao nhiêu ngày? Giả sử năng suất mỗi người cùng đội bằng nhau, không đổi.