VTMO 2013 — Lớp 5 — Chung kết

Tìm số tự nhiên hai chữ số: khi thêm $0$ vào giữa hai chữ số, số mới gấp $7$ số ban đầu.

An có $\frac{2}{3}$ số kẹo Bình; Bình có $\frac{3}{4}$ số kẹo Châu; Châu có $\frac{4}{5}$ số kẹo Dũng. Dũng có bao nhiêu lần số kẹo An?

Hai thước dài $15 \,\mathrm{cm}$, chỉ còn thấy vạch $3 \,\mathrm{cm}$ và $4 \,\mathrm{cm}$, đặt chồng như hình: vạch $3$ thước này trùng $4$ thước kia. Tính chiều dài $L$ toàn bộ.

Hộp có các lá bài $1$ đến $7$. Người thứ nhất lấy ngẫu nhiên $3$ lá; người thứ hai lấy $2$ lá trong phần còn lại. Người thứ nhất biết chắc tổng hai lá của người thứ hai chẵn. Tổng ba lá của người thứ nhất là bao nhiêu?

Nhóm thiếu nhi tuổi trung bình $11$. Thêm Nam $17$ tuổi thì trung bình $12$. Ban đầu có bao nhiêu người?

Khu đất vuông: tăng một cạnh $3 m$, cạnh kia $5 m$ là $m$ diện tích tăng $87 m^{2}$. Tìm diện tích ban đầu.

Một nhóm bạn hái nấm. Nếu An cho Bình nửa số nấm của mình, tất cả bạn có số nấm bằng nhau. Nếu An cho Châu tất cả nấm của mình, Châu có số nấm bằng tổng các bạn còn lại. Có bao nhiêu bạn?

$A , B$ cách $180 \,\mathrm{km}$. Xe từ $A$ đến $B$ mất $3$ giờ $36$ phút rồi quay lại ngay; xe từ $B$ đến $A$ mất $4$ giờ $30$ phút rồi quay lại ngay. Cùng xuất phát, hai xe gặp lần hai tại $C$. $C$ cách $A$ bao xa?