IMSO 2019 — Phần Toán — Trả lời ngắn

Chu vi hình dưới bằng bao nhiêu cm, biết rằng tất cả các góc đều là góc vuông?

Một người bán 80% số lọ hoa của mình với lãi 30%. Sau đó khi kiểm tra, ông thấy 17 lọ bị vỡ và không thể bán. Ông bán tất cả lọ còn lại với lỗ 10%. Cuối cùng ông lãi tổng cộng 5%. Ban đầu ông có bao nhiêu lọ hoa?

Trong một cuộc thi có năm thí sinh: Ali, Benny, Chin, Din và Eddy. Trước khi thi, bốn khán giả dự đoán:

Khán giả 1: “Benny sẽ đứng thứ 4 và Eddy đứng thứ 2.”
Khán giả 2: “Din sẽ đứng thứ 1 và Chin đứng thứ 3.”
Khán giả 3: “Eddy sẽ đứng thứ 3 và Ali đứng thứ 4.”
Khán giả 4: “Ali sẽ đứng thứ 3 và Benny đứng thứ 1.”

Kết quả cho thấy mỗi khán giả có một dự đoán đúng và một dự đoán sai. Ai đứng thứ 3 trong cuộc thi?

Từ IMSOHANOI được lặp lại 2019 lần:
IMSOHANOIIMSOHANOIIMSOHANOI…
Sau đó các chữ cái được tô từ trái sang phải, mỗi chữ một màu, theo mẫu lặp: đỏ, xanh lam, vàng, xanh lá, đỏ, xanh lam, vàng, xanh lá, …
Chữ “I” thứ 2019 (đếm từ trái sang) có màu gì?

Cô Liên ghép mười tấm thẻ hình chữ nhật kích thước $2\text{ cm}\times3\text{ cm}$ thành một hình chữ nhật lớn hơn.



Nếu phần chồng lên nhau giữa hai tấm kề nhau rộng 0,3 cm (xem hình dưới), diện tích hình chữ nhật lớn nhất cô có thể tạo ra bằng bao nhiêu cm²?

Một hình chữ nhật được chia thành các hình vuông nhỏ như hình dưới. Biết cạnh hình vuông nhỏ nhất là 1 cm, chu vi hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm?

Một buổi chiều, một phà đi từ đảo A đến đảo B và phà khác đi từ đảo B đến đảo A với vận tốc khác. Chúng xuất phát cùng lúc và gặp nhau lần đầu lúc 3:50 chiều. Hai phà tiếp tục đến nơi, dừng 15 phút rồi quay về. Chúng gặp lại lúc 4:41 chiều. Nếu hai phà chuyển động với vận tốc không đổi trong suốt hành trình, chúng xuất phát lúc mấy giờ?

Có 120 hướng đạo sinh đứng cách đều trên một đường tròn quanh lửa trại. Họ lần lượt hô 1, 2, 3, … theo chiều kim đồng hồ; Keith hô 55. Nếu vẫn bắt đầu từ cùng người nhưng đổi sang chiều ngược kim đồng hồ, người đối diện Keith sẽ hô số nào?

Bà Santos đi chợ mua táo. Bà mua 100 quả và cho vào 6 túi. Số táo ở mỗi túi có ít nhất một chữ số 6. Mỗi túi có bao nhiêu quả táo?

Cách nhập đáp án (hướng dẫn biên soạn thêm): Nhập các số theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bằng dấu phẩy và không ghi đơn vị. Ghi riêng từng số kể cả khi có các số trùng nhau.

Alex và Betty đứng đối diện nhau. Giữa họ có một dãy chữ số và dấu cộng viết trên mặt đất như hình dưới. Nhìn từ chỗ mình, Alex và Betty thấy hai biểu thức khác nhau. Có thể điền một chữ số vào mỗi ô vuông để hai biểu thức họ thấy có cùng giá trị. Giá trị ấy là bao nhiêu?

Mười tấm thẻ tròn, mỗi tấm bán kính 2 cm, được xếp như hình.



Biết bốn điểm thẳng hàng $A$, $C$, $E$ và $G$ là tâm các tấm trắng; $AHIC$, $CIJE$, $EJKG$ và $COPE$ là hình chữ nhật; $BLMD$ và $DMNF$ là hình vuông. Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu cm²?

Mỗi bước, quân cờ trong hình có thể đi 1 ô theo một trong ba hướng: sang phải, xuống dưới hoặc chéo xuống bên phải. Có bao nhiêu cách đi từ góc trên trái tới góc dưới phải trong đúng 6 bước?

Trong hình dưới có 3 hình vuông với cạnh lần lượt 1 cm, 2 cm và 4 cm. Diện tích tam giác $MNP$ bằng bao nhiêu cm²?

Vé vào một buổi biểu diễn âm nhạc được đánh số liên tiếp từ 1. Do nhầm lẫn, có đúng một số hiệu vé được bán hai lần; mọi số hiệu khác được bán đúng một lần. Tổng các số trên những vé đã bán là 1316. Số vé nào được bán hai lần?

Một robot IMSO đứng ở ô giữa của bảng $1\times19$ như hình dưới. Nó được lập trình thực hiện 5 lượt đi. Hướng đi luân phiên trái và phải (lượt đầu có thể theo hướng nào cũng được). Mỗi lượt robot đi 1, 2, 3, 4 hoặc 5 ô từ vị trí hiện tại, không được ra ngoài bảng; mỗi số được dùng đúng một lần. Có bao nhiêu ô trên bảng mà robot không thể kết thúc tại đó sau 5 lượt?

Tổng hai chữ số cuối của tích tất cả số lẻ từ 1 đến 2019 là bao nhiêu?

Mỗi chữ trong 10 chữ $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$ và $J$ trong phép cộng dưới biểu thị một chữ số khác nhau.
$$\begin{array}{r}AB\\CD\\EF\\+\ G\\\hline HIJ\end{array}$$
Giá trị lớn nhất của số có ba chữ số $\overline{HIJ}$ là bao nhiêu?

Jenny có một máy thực hiện một trong hai thao tác ở mỗi bước: bình phương số hiện tại hoặc nhân số hiện tại với 2. Bắt đầu bằng số 1, Jenny cần ít nhất bao nhiêu bước để nhận được $2^{2019}$?

Cho năm mươi số lẻ liên tiếp: 1921, 1923, 1925, …, 2015, 2017, 2019. Cần chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có ít nhất một cặp số được chọn có tổng 3930?

Mỗi chữ cái trong phép trừ $\overline{HANOI}-\overline{IMSO}$ biểu thị một chữ số, các chữ khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau và $H$, $I$ khác 0. Có bao nhiêu giá trị của $\overline{IMSO}$ để kết quả phép trừ là số có ba chữ số?