IMSO 2016 — Toán học — Trả lời ngắn

Alex và Benito cùng làm được 880 chiếc bánh trong 8 giờ. Nếu mỗi giờ Alex làm nhiều hơn Benito 10 chiếc bánh thì mỗi giờ Alex làm được bao nhiêu chiếc bánh?

Chia 108 học sinh thành bốn nhóm sao cho hai lần số học sinh Nhóm Một bằng:
(i) một nửa số học sinh Nhóm Hai;
(ii) số học sinh Nhóm Ba trừ 2;
(iii) số học sinh Nhóm Bốn cộng 2.
Tìm số học sinh Nhóm Một.

Trong hình dưới, $C$, $D$ và $E$ là các điểm trên đường thẳng $AB$. Biết $AB=9.2$ cm và $CE=4.7$ cm, tìm tổng độ dài của cả mười đoạn thẳng được xác định bởi năm điểm này.

Cắt bốn khối lập phương cạnh 1 m thành các khối lập phương nhỏ cạnh 4 cm. Nếu xếp tất cả các khối nhỏ sát nhau thành một hàng thẳng thì hàng đó dài bao nhiêu mét?

Michael muốn nối 20 sợi dây, mỗi sợi dài 50 cm. Biết 5 cm ở đầu mỗi sợi được buộc với 5 cm ở đầu sợi khác thành một nút dài 5 cm. Sợi dây mới dài bao nhiêu xentimét?

Lớp A và lớp B có cùng số học sinh.
- Số học sinh lớp A tham gia một cuộc thi toán bằng một phần ba số học sinh lớp B không tham gia.
- Số học sinh lớp B tham gia cuộc thi toán bằng một phần năm số học sinh lớp A không tham gia.
Tìm tỉ số giữa số học sinh không tham gia cuộc thi của lớp A và số học sinh không tham gia của lớp B.

Cần cộng cùng số nào vào 170 và 30 để hai tổng có tỉ số $3:1$?

Một cửa hàng bán hai chiếc áo khác nhau với cùng giá bán. Một chiếc lãi 30%, chiếc kia lỗ 30%. Tính chung hai giao dịch, cửa hàng lãi hay lỗ, và bao nhiêu phần trăm?

Một chương trình truyền hình có 483 tập. Nếu bắt đầu phát vào thứ Bảy và mỗi ngày phát ba tập, thì tập cuối được phát vào thứ mấy?

Tính diện tích, theo xentimét vuông, của hình thang cân $ABCD$, biết $AD=16$ cm, $BC=8$ cm, $AB=CD$ và $\angle A=\angle D=45^\circ$.

Vào sinh nhật lần thứ 40, bà Sharma tặng quà cho hai con trai có số tuổi đều là số nguyên tố. Bà tặng một người số đô-la bằng bình phương tuổi của người đó, và tặng người con kia số đô-la bằng tuổi của người con đó. Nếu tổng số tiền bà tặng là 300 đô-la, tổng số tuổi hai con trai của bà Sharma là bao nhiêu?

Điền các số 5, 6, 7, 8, 9, 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở hàng ngang bằng tổng các số ở cột dọc. Có bao nhiêu giá trị khác nhau có thể có của $A$?

Một nông dân thu hoạch được 2016 quả táo. Ông muốn xếp vào nhiều hộp nhất có thể, không nhất thiết xếp hết táo, mỗi hộp chứa một số nguyên quả táo. Hộp thứ hai phải nhiều hơn hộp thứ nhất 10 quả, hộp thứ ba nhiều hơn hộp thứ hai 10 quả, và cứ như vậy. Số táo ít nhất còn lại chưa xếp vào hộp là bao nhiêu?

Ba thùng A, B và C chứa tổng cộng 48 quả táo. Trước tiên, lấy 6 quả từ A cho vào B. Sau đó, lấy 9 quả từ B cho vào C. Lúc này mỗi thùng có cùng số táo. Ban đầu thùng A có bao nhiêu quả?

Hình vuông $PQRS$ có diện tích 400 xentimét vuông. Các điểm $X$ và $Y$ chia $PQ$ thành 3 phần.

Nếu chu vi tam giác $XYZ$ bằng $\frac14$ chu vi tam giác $SRZ$, tính diện tích tam giác $XYZ$ theo xentimét vuông.

Trong hình dưới, các đường thẳng $AB$ và $DE$ cắt nhau tại $O$, và $\angle COF=88^\circ$. Biết $OE$ và $OB$ lần lượt là các tia phân giác của $\angle AOF$ và $\angle COF$, tìm số đo theo độ của $\angle COD$.

Nếu $\overline{243a688}\div\overline{31b2}=764$, tìm giá trị của $a\times b$.

Trong hình dưới, tính diện tích theo xentimét vuông của hình chữ thập ghép từ năm hình vuông giống nhau, biết độ dài $AC$ là 12 cm.

Ba số nguyên dương có hai chữ số và số 63 được xếp vào bảng $2\times2$. Tính tích hai số ở mỗi hàng và mỗi cột. Tổng cả bốn tích bằng 2016. Giá trị lớn nhất có thể của $A$ là bao nhiêu?

Ali có 5 số liên tiếp, còn Ben có 7 số liên tiếp. Nếu số thứ hai của Ali là 5 và tổng các số của cả Ali lẫn Ben bằng 128, số lớn nhất của Ben là bao nhiêu?