Trong bảng $2\times3$, ba số ở hàng thứ nhất đều là số nguyên dương. Số thứ nhất ở hàng thứ hai bằng số thứ nhất ở hàng thứ nhất; số thứ hai ở hàng thứ hai bằng tích hai số đầu ở hàng thứ nhất; số thứ ba ở hàng thứ hai bằng tích cả ba số ở hàng thứ nhất. Nếu tổng ba số ở hàng thứ hai bằng $125$, hãy tìm tất cả các giá trị có thể có của tổng ba số ở hàng thứ nhất.
Hình cho thấy bàn cờ $6\times6$, có $4$ ô chứa chấm tròn đen và $4$ ô chứa vòng tròn trắng. Dùng bốn màu khác nhau để chia hình theo các đường kẻ thành $4$ miền bằng nhau hoàn toàn về hình dạng và kích thước; mỗi miền chứa $1$ chấm tròn đen và $1$ vòng tròn trắng. Có thể quay các miền nhưng không được lật. Vị trí tương đối của các chấm tròn trong mỗi miền không cần giống nhau.
Tổng tuổi của ba bạn nam bằng tổng tuổi của ba bạn nữ, tích tuổi của ba bạn nam cũng bằng tích tuổi của ba bạn nữ. Cả sáu bạn khác tuổi nhau và đều dưới 20 tuổi. Biết tuổi các bạn đều là số nguyên và bạn nam lớn thứ hai 14 tuổi. Bạn nữ lớn thứ hai bao nhiêu tuổi?
Hình cho thấy chín miếng ghép, trong đó có một miếng giống chữ P và một miếng giống chữ U. Cả chín miếng đều được phép quay hoặc lật.
(a) Xét hai hình dưới. Hình trái là hình vuông $5\times5$ có lỗ hình chữ U. Hình phải là chữ U phóng to gấp đôi. Chọn năm miếng khác nhau, trong đó có miếng hình chữ P, để ghép thành mỗi hình. Tìm một cách ghép cho mỗi hình.
(b) Xét hai hình khác dưới đây. Lần này hình trái là hình vuông $5\times5$ có lỗ hình chữ P. Hình phải là chữ P phóng to gấp đôi. Chọn năm miếng khác nhau, bao gồm cả bốn miếng không dùng ở (a), để ghép thành mỗi hình. Tìm một cách ghép cho mỗi hình.
Hình cho thấy chín vòng tròn nối bởi năm đường liền và hai đường nét đứt. Điền các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ và $9$, mỗi số đúng một lần, vào các vòng tròn sao cho số trong vòng tròn giữa trên một đường liền bằng tổng hai số trong hai vòng tròn còn lại trên đường đó, còn số trong vòng tròn giữa trên một đường nét đứt bằng hiệu không âm của hai số trong hai vòng tròn còn lại (lấy số lớn trừ số nhỏ). Tìm tất cả lời giải.
Hình cho thấy một miếng hình con chim gồm hai hình vuông đơn vị và ba nửa hình vuông ghép cạnh với nhau. Có thể quay hoặc lật miếng ghép.
Hình tiếp theo cho thấy một hình chữ thập Hy Lạp được bao quanh bởi bốn miếng hình con chim bằng nhau. Khi hai miếng tiếp xúc nhau, chúng phải tiếp xúc dọc theo một cạnh trọn vẹn hoặc một đường chéo trọn vẹn. Hãy tìm nhiều nhất có thể các hình được bao kín bởi bốn miếng hình con chim.
