IMAS 2022 — Lớp 5–6 — Vòng 1

Đường màu đen tạo thành một vòng khép kín, như minh họa trong sơ đồ bên dưới. Có bao nhiêu chấm nằm bên trong vòng kín?

Tổng của hai số nguyên tố đầu tiên đều lớn hơn 80 là bao nhiêu?

Như thể hiện trong sơ đồ bên dưới, tổng của tất cả các góc được đánh dấu tính theo độ là bao nhiêu?

Sau khi tiêu $\frac13$ số tiền của mình và mất $\frac13$ số tiền còn lại, Alex hiện có 120 đô la. Hỏi ban đầu Alex có bao nhiêu tiền tính bằng đô la?

Alice đi từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 40 km/h. Khi về nhà trên con đường đó, người đó đi với vận tốc trung bình là 60km/h. Tốc độ trung bình của cô ấy là bao nhiêu km/h trên toàn bộ chuyến đi?

Một con chó được buộc vào một sợi dây không dãn dài 10 m ở một góc của một ngôi nhà hình chữ nhật như hình vẽ bên dưới. Nếu chiều dài và chiều rộng của ngôi nhà lần lượt là 6 m và 4 m thì diện tích, tính bằng m², của khu vực mà con chó có thể di chuyển là bao nhiêu? (Lấy $\pi=3.14$ )



Chú thích hình:HOUSE=NGÔI NHÀ.

Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3 và 4 trong đó các chữ số được lặp lại?

Một hình bảy cạnh có năm cạnh lần lượt là 6 cm, 7 cm, 13 cm, 15 cm và 19 cm. Nó cũng có ba góc vuông trong, một góc trong $270^\circ$ và hai góc nhọn trong, mỗi góc $30^\circ$ , như thể hiện trong sơ đồ bên dưới. Chu vi, tính bằng cm, của thất giác này là bao nhiêu?

Tìm số số hạng tối thiểu trong biểu thức $4+8+12+\cdots$ , trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp bất kỳ là một giá trị cố định, sao cho tổng của chúng vượt quá 2022.

Trong mỗi lượt, Alice và Bob lần lượt chọn và gạch bỏ một số trong bộ: 5, 6, 8, 14, 21, 25, 35, 37 và 63, trong đó Alice đi trước. Sau bốn lượt, tổng các số bị Bob loại bỏ gấp bốn lần tổng các số bị Alice loại bỏ. Số còn lại là bao nhiêu?

Trong hộp có8 quả bóng đỏ,6 quả trắng,4 quả xanh lá và2 quả đen. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có bóng thuộc ít nhất ba màu khác nhau?

Giá của một vật được tăng lên p% rồi giảm đi q% sao cho vật đó có giá cuối cùng bằng giá ban đầu. Giá trị của $\frac{pq}{p-q}$ là gì?

Bạch tuộc đột biến có thể có sáu,bảy,tám hoặc chín chân. Những con có bảy hoặc chín chân luôn nói dối; những con có sáu hoặc tám chân luôn nói thật.
Bạch tuộc xanh lá nói:“Tôi có tám chân. Bạch tuộc xanh dương có sáu chân.”
Bạch tuộc xanh dương nói:“Tôi có tám chân. Bạch tuộc xanh lá có bảy chân.”
Bạch tuộc đỏ nói:“Tôi có chín chân. Bạch tuộc xanh dương có tám chân.”
Bạch tuộc vàng nói:“Tôi có tám chân. Không con nào khác có tám chân.”
Con bạch tuộc nào thực sự có tám chân?

Hình tròn bên ngoài có bán kính 3cm. Vùng màu trắng được bao quanh bởi các nửa vòng tròn có bán kính là 1 cm và 2 cm và tâm của chúng nằm trên cùng đường kính của vòng tròn bên ngoài, như minh họa trong sơ đồ bên dưới. Tỷ lệ giữa diện tích của vùng được tô bóng và vùng màu trắng được bao quanh bởi vòng tròn bên ngoài là bao nhiêu?

Sử dụng các số nguyên dương từ 1, 2, 3, …, 2022, chúng ta viết lần lượt từng số nguyên để tạo thành một số rất lớn 123456789101112…2022. Số này khi chia cho 9 có số dư là bao nhiêu?

Sơ đồ bên dưới là hình khai triển của một khối lập phương. Trong năm khối lập phương dưới đây,hình nào không thể gấp được từ hình khai triển đó?

Có một số số nguyên dương khác nhau sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng luôn là số nguyên tố. Nhiều nhất có bao nhiêu số nguyên như vậy?

Charles có một trang trại trên mảnh đất $3\times3$. Ngôi nhà nằm ở ô trung tâm, còn lợn được nuôi ở 8 lô khác, mỗi lô có ít nhất một con lợn. Tổng số lợn trong ba ô trên mỗi cạnh của bốn cạnh của trang trại là 9. Một ví dụ được thể hiện trong sơ đồ bên dưới, trong đó tổng số lợn là 28.

Số nào trong 5 số dưới đây KHÔNG THỂ là tổng số lợn?

Các mẫu cầu thang dưới đây cần 4, 10 và 18 que diêm để xây dựng chúng. Cần bao nhiêu que diêm để xây được một cầu thang có độ cao 100?

Chiều cao 1:

Chiều cao 2:

Chiều cao 3:

Trong một trò chơi, hai người chơi thay phiên nhau gọi ra bất kỳ số nguyên dương nào từ 1 đến 12. Tổng số tất cả các số được gọi ra cho đến nay sẽ được tính. Người chơi nào có tổng điểm từ 100 trở lên là người chiến thắng. Nếu bạn đi trước, bạn có thể có chiến lược thắng chắc chắn bằng cách gọi ra số nào?