IMAS 2020 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Phần nguyên của biểu thức $6.9+6.99+6.999+\cdots+6.999999999$ là gì?

Jack lát vỉa hè trong vườn bằng gạch như hình bên dưới. Nếu chiều rộng của vỉa hè là 1 m thì tổng diện tích vỉa hè tính bằng m² là bao nhiêu?

Sử dụng định dạng dd/mm/yyyy (ngày/tháng/năm), những ngày như 01/02/2010 và 02/02/2020 được gọi là "Ngày đối xứng" vì các số có tám chữ số được hình thành (ví dụ: 01022010 và 02022020) đều là các số đối xứng. Số dư khi “Ngày đối xứng” năm 2021 chia cho 11 là bao nhiêu? (Chú ý: Số đối xứng là số đọc từ trái sang phải và từ phải sang trái đều giống nhau.)

Bảng dưới đây thể hiện lịch trình khởi hành của hai tuyến xe buýt được hiển thị trên màn hình điện tử của bến xe. Có thể thấy, vào lúc 07h00 sáng, cả hai xe buýt lần đầu tiên xuất phát từ bến cùng một lúc. Nếu tần suất xuất phát của cả hai xe buýt là cố định thì khi nào là lần thứ ba cả hai xe buýt khởi hành cùng lúc? Xe buýt 1 07:00 07:07 07:14 07:21 07:28 … Xe buýt 2 07:00 07:08 07:16 07:24 07:32 …



Chú thích bảng:Bus1=Xe buýt1;Bus2=Xe buýt2.

Hình dưới đây được tạo thành từ một số hình vuông đơn vị giống hệt nhau. Bây giờ, Alex muốn tạo thành một hình vuông lớn hơn bằng cách gắn các ô vuông đơn vị vào hình (mà không làm thay đổi hình hiện tại). Anh ta phải sử dụng ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị để làm được điều đó?

Alice đi leo núi. Xuất phát từ chân núi, cô leo với tốc độ 40 mét/phút và lên đến đỉnh núi trong 15 phút. Trên đường quay trở lại con đường đó, tốc độ của cô ấy là 60 mét/phút. Tốc độ trung bình của cô ấy là bao nhiêu, tính bằng mét trên phút, trong toàn bộ thời gian?

Có hai số dương sao cho nếu ta chia số thứ nhất cho số thứ hai thì thương của chúng là 3 và dư 1. Nếu tổng của cả hai số là 2021 thì giá trị của số thứ nhất là bao nhiêu?

Dùng một số quả bóng đen và trắng có cùng kích thước, chúng ta sắp xếp các hình như hình vẽ dưới đây. Nếu Hình 1 dùng 8 quả bóng, Hình 2 dùng 13 quả bóng, Hình 3 dùng 20 quả bóng, v.v. Có bao nhiêu quả bóng trong Hình 10?

Hình 1:

Hình 2:

Hình 3:

Hình 4:

Độ dài ba cạnh của một hình thang vuông được cho như hình vẽ. Diện tích hình thang này tính bằng cm² là bao nhiêu?

Có bao nhiêu hình hộp chữ nhật có kích thước khác nhau được tìm thấy trong hình dưới đây? (Chú ý: nếu hình hộp chữ nhật có cùng kích thước nhưng nằm ở một vị trí khác thì chúng được coi là khác nhau.)

Trong sơ đồ, hãy điền vào mỗi dấu “○” các số sao cho tổng bốn đỉnh của tất cả các hình vuông tìm được đều bằng nhau. Nếu số ở giữa được điền là $\frac nm$ , trong đó m và n đều là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của $m+n$ là gì?

Trong hình bên dưới, ABCD và ADEF đều là hình bình hành và diện tích của các tam giác ABF và ACF lần lượt là 20 cm² và 50 cm². Diện tích hình bình hành ADEF tính bằng cm² là bao nhiêu?

Trong số thập phân vô hạn 0,1571428..., được biết rằng trong7 chữ số sau dấu thập phân đã chứa một chu trình hoàn chỉnh không tận cùng và chữ số thứ 202 sau dấu thập phân của số thập phân này là
1. Biểu thị số thập phân này dưới dạng phân số, ở dạng tối giản.

Giả sử $\overline{abcd}$ và $\overline{cdab}$ là hai số có 4 chữ số sao cho a, b, c và d là bốn chữ số khác nhau từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Nếu M là ước chung lớn nhất của cả $\overline{abcd}$ và $\overline{cdab}$ thì giá trị lớn nhất có thể có của M là bao nhiêu?

Hai hình dưới đây được tạo thành từ các hình tam giác đều nhỏ có cùng kích thước. Chúng tôi muốn đặt một số mảnh bìa cứng hình bình hành (có thể xoay hoặc lật như hình bên trái) vào lưới tam giác đều như hình bên phải mà không chồng lên nhau. Các cạnh của tấm bìa hình bình hành này bắt buộc phải đặt dọc theo các đường lưới của lưới tam giác đều và không được vượt quá các cạnh của nó. Có thể xếp tối đa bao nhiêu miếng bìa cứng hình bình hành vào lưới tam giác? Chứng minh Đáp án của bạn và chỉ ra một cách để đặt các tấm bìa cứng.