IMAS 2020 — Lớp 5–6 — Vòng 1

Lựa chọn nào trong số các lựa chọn có giá trị lớn hơn $\frac13$?

Chọn một số trong số các lựa chọn và điền số đó vào ô sao cho giá trị của $\frac{17}{\square}$ gần nhất với 2.

Hình bên dưới bên phải cho thấy ba mặt vô hình của vật rắn ba chiều bên dưới bên trái. Hình khối ba chiều này có bao nhiêu cạnh? Nhìn từ bên phải Nhìn từ bên trái



Chú thích hình: Hình gồm Front View=Mặt trước;Side View=Mặt bên;Top View=Mặt trên.

Được biết, tích của hai số nguyên dương là 120. Giá trị nhỏ nhất có thể có của hiệu dương giữa hai số nguyên này là bao nhiêu?

Albert lái xe từ thị trấn A đến thị trấn B với vận tốc không đổi 80 km/h. Nếu nhìn thấy biển báo bên dưới trong chuyến đi thì Albert phải lái xe từ Thị trấn A đến Thị trấn B trong bao nhiêu giờ?



Chú thích hình: Town A=Thị trấn A;Town B=Thị trấn B.

Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

Biểu đồ dưới đây cho thấy năm điểm kiểm tra gần đây nhất mà Danny đạt được ở môn Toán. Điểm bài kiểm tra thứ năm của anh vô tình bị dính mực trên biểu đồ và không thể nhìn thấy được. Nếu Danny biết rằng điểm trung bình của anh ấy trong năm bài kiểm tra này là 92,4 thì điểm của anh ấy trong bài kiểm tra thứ năm là bao nhiêu?



Chú thích hình: Test=Bài kiểm tra;Score=Điểm.

Trong số các hình dưới đây, hình nào không phải lúc nào cũng có thể được tạo thành bằng cách sử dụng hai hình tam giác giống nhau?

Biết rằng tổng của một số nguyên dương và 4 là bội số của 3. Nếu tổng của cùng một số nguyên dương và 3 là bội số của 7 thì giá trị nhỏ nhất có thể có của số nguyên dương này là bao nhiêu?

Một máy tính đang sao chép một tập tin với tốc độ không đổi. Nếu 1 phút 45 giây trôi qua mà 79% file vẫn chưa được sao chép thì mất bao lâu để sao chép hoàn toàn file?



Chú thích hình: Copying=Sao chép;Time elapsed=Thời gian đã trôi qua;Time remaining=Thời gian còn lại.

Một hộp chứa một số quả cầu màu xanh và đỏ. Nếu số bi đỏ bằng 2/5 số bi xanh thì số nào sau đây không thể là tổng số bi màu trong hộp?

Viết số2020 dưới dạng tổng của 290 số nguyên tố sao cho số nguyên tố lớn nhất được sử dụng phải càng nhỏ càng tốt. Số nguyên tố lớn nhất trong 290 số nguyên tố này là số nào?

John có thể vẽ tổng cộng 100 bức phác thảo trong hai ngày. Hôm nay, ông chủ yêu cầu anh vẽ 100 bức phác thảo, vấn đề duy nhất là chiều mai anh sẽ tham dự tiệc cưới nên tất cả các bức phác thảo phải được vẽ trong vòng một ngày rưỡi. Nếu anh ta dự định thuê một họa sĩ cấp dưới cùng làm việc với mình để hoàn thành dự án đúng thời hạn thì người họa sĩ cấp dưới đó phải mất tối đa bao nhiêu ngày để vẽ 100 bức ký họa?

Trong hình dưới đây, ABCD là hình vuông có diện tích 2020 cm2. Nối trung điểm mỗi cạnh để được bình phương EFGH rồi nối trung điểm mỗi cạnh của bình phương EFGH để được bình phương MNPQ. Diện tích tính bằng cm2 của vùng được tô bóng là bao nhiêu?

Có ba hộp được sơn lần lượt là màu đỏ, vàng và xanh. Chúng ta phải xếp 2 quả táo giống hệt nhau và 2 quả lê giống hệt nhau vào ba hộp này sao cho không thể đặt hai quả giống hệt nhau vào cùng một hộp. Nếu cho phép các ô trống thì chúng ta có thể có bao nhiêu phương pháp sắp xếp khác nhau?

Hai chai có thể tích 350mL chứa đầy hỗn hợp nước và rượu. Biết rằng lượng cồn ở chai thứ nhất gấp 4 lần lượng nước, trong khi lượng cồn ở chai thứ hai gấp 6 lần lượng nước. Bây giờ đổ cả hai hỗn hợp vào một thùng rỗng lớn hơn. Phần trăm cồn trong dung dịch hỗn hợp mới là bao nhiêu? (Làm tròn Đáp án cuối cùng của bạn đến một chữ số thập phân).

Một số vòng tròn chồng lên nhau chia mặt phẳng thành nhiều vùng. Các số được điền vào các khu vực này sao cho đối với bất kỳ cặp vòng tròn chồng chéo nào, chẳng hạn như A và B, số trong khu vực giao nhau của vòng tròn A và B là trung bình của hai số trong các khu vực chỉ thuộc A hoặc B. Ví dụ: hình bên phải hiển thị $\frac{1+5}2=3$ , $\frac{5+11}2=8$ và $\frac{11+13}2=12$ . Trong hình bên dưới, có năm vòng tròn chồng lên nhau và mười số được điền theo điều kiện trên. Tổng của các số a và b là bao nhiêu?

Có43 viên ngọc có lỗ ở giữa, xâu bằng sợi chỉ để tạo các chữ I,M,A,S như hình. Nếu sợi chỉ chỉ đi qua mỗi viên một lần, trong bốn chữ có bao nhiêu chữ không thể xâu được?

I:

M:

A:

S:

Sơ đồ dưới đây thể hiện một mẫu xe đạp. Bánh trước của nó có 24 răng trong khi bánh sau của nó có 10 răng. Bánh răng trước cần quay ít nhất bao nhiêu vòng để bánh răng trước và bánh sau quay về vị trí ban đầu cùng một lúc?

Andy đã sử dụng một số tấm bìa hình ngũ giác đều có cùng kích thước để tạo thành một vật rắn như minh họa trên sơ đồ bên phải. Hình khối này có bao nhiêu cạnh?