IMAS 2019 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Điều nào sau đây gần nhất với 2020 giây?

Các số 0, 1, 2, 3, 4 và 5 là sáu điểm có thể có trong một cuộc thi toán và dưới đây là phân bổ điểm của tất cả học sinh lớp5/1. Trung vị điểm của cuộc thi này trong lớp này là bao nhiêu? (Chú ý: Trung vị của một nhóm dữ liệu là giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự độ lớn tăng dần.)



Nhãn biểu đồ:Distribution Chart on Scores of Primary5 Section One=Biểu đồ điểm lớp5/1;Number of Students=Số học sinh;Score=Điểm.

Có bao nhiêu trong năm khẳng định sau đây là đúng? I. Một số có nhiều chữ số chỉ có đồng thời hai ước2 và5 khi chữ số hàng đơn vị bằng0. II. Những số có chữ số hàng đơn vị là 3, 6, 9 đều chia hết cho 3. III. Tổng các chữ số của một số chia hết cho 9 không nhất thiết chia hết cho 9. IV. Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2, 3 và 5 là 150. V. Những số chia hết cho 6 thì không chỉ chữ số hàng đơn vị là số chẵn mà tổng các chữ số cũng chia hết cho 3.

Số đo độ của mỗi góc trong của một tam giác là một số nguyên dương và ước chung lớn nhất của chúng là 15. Số nào sau đây không khớp với độ của các góc trong của tam giác này?

Một công ty xe buýt nọ giảm giá cho hành khách mua vé xe buýt hàng tháng dưới dạng thẻ trả trước. Mức giảm giá như sau: Giảm 5% mỗi chuyến cho 15 chuyến đầu tiên mỗi tháng, giảm 40% mỗi chuyến bắt đầu từ chuyến thứ 16. Nếu Ricky, đến văn phòng mỗi sáng bằng xe buýt, sử dụng thẻ trả trước có giá ban đầu là 6 USD mỗi chuyến và nếu anh ấy thực hiện 40 chuyến vào tháng trước thì thực tế anh ấy đã chi bao nhiêu vào tháng trước?

Dưới đây là tangram được phát minh ở Trung Quốc. Đó là một trò chơi xếp hình nổi tiếng với bảy mảnh ghép khéo léo: năm hình tam giác vuông cân có ba kích thước, một hình vuông và một hình bình hành. Nếu diện tích của một trong những tam giác vuông cân nhỏ nhất trong câu đố 7 mảnh là 6 cm² thì diện tích của tam giác vuông cân lớn nhất trong câu đố này là bao nhiêu cm²?

Warren đã mua một số vé xổ số. Tổng số vé xổ số được bán ra là 600 vé với các giải như sau: 1 giải nhất, 2 giải nhì, 3 giải ba và tất cả các vé còn lại đều không có thưởng. Warren nên mua bao nhiêu vé để có cơ hội trúng giải $\frac14$?

Mark có thể đọc xong một cuốn tiểu thuyết trong ba ngày. Được biết, ngày đầu tiên anh đọc $\frac14$ nội dung, ngày thứ hai anh đọc nhiều hơn ngày thứ nhất 20 trang, ngày thứ ba anh đọc nhiều hơn ngày thứ hai 25 trang. Văn bản của cuốn tiểu thuyết có tổng cộng bao nhiêu trang?

Có 24 khối lập phương đơn vị thông thường được dán lại với nhau như hình bên dưới. Có bao nhiêu mặt của khối lập phương đơn vị thông thường được dán lại với nhau?

Trong hình dưới đây, ta biết diện tích hình bán nguyệt là $\frac38$ diện tích hình quạt. Góc ở tâm của hình quạt bằng bao nhiêu độ?

Trong hình bên dưới, tô màu năm ô vuông đơn vị màu đen sao cho hai ô vuông đơn vị màu đen bất kỳ không nằm trên cùng một hàng hoặc cột. Có bao nhiêu cách tô màu hình này?

Có bốn mảnh hình chữ nhật có kích thước lần lượt là $1\ \mathrm{cm}\times2\ \mathrm{cm}$ , $3\ \mathrm{cm}\times4\ \mathrm{cm}$ , $5\ \mathrm{cm}\times6\ \mathrm{cm}$ và $7\ \mathrm{cm}\times8\ \mathrm{cm}$. Chúng phải được đặt trên một tờ giấy vẽ đồ thị hình chữ nhật lớn hơn mà không chồng lên nhau. Các cạnh của mỗi mảnh phải song song với các cạnh của tờ giấy biểu đồ và một đỉnh của mỗi mảnh trong số bốn mảnh phải trùng với một điểm (nghĩa là điểm này cũng là đỉnh của bốn hình chữ nhật). Diện tích nhỏ nhất có thể có, tính bằng cm², của giấy vẽ đồ thị là bao nhiêu?

Sắp xếp các số nguyên dương có đúng sáu ước dương khác nhau theo thứ tự tăng dần, số thứ sáu trong danh sách là số nào?

Bốn chữ số 2, 0, 1 và 9 được dùng để tạo thành tất cả 18 số có thể có bốn chữ số, sau đó cộng một số nguyên dương n vào mỗi số này sao cho số dư của mỗi tổng khi chia cho 11 không bằng 1. Bây giờ, tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên được liệt kê từ nhỏ đến lớn. Tổng của năm số đầu tiên là bao nhiêu?

Có 20 học sinh tham gia một cuộc thi với 20 câu hỏi. Nếu mỗi học sinh giải được đúng 12 câu hỏi và mỗi câu hỏi được giải đúng bởi 12 học sinh, hãy chứng minh rằng có ba học sinh sao cho mỗi câu hỏi được giải bởi ít nhất một trong ba học sinh này.